{"id":200667,"date":"2023-10-01T06:22:58","date_gmt":"2023-10-01T09:22:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=200667"},"modified":"2023-10-06T00:39:42","modified_gmt":"2023-10-06T03:39:42","slug":"problema-aniversario-de-bruno","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-aniversario-de-bruno\/","title":{"rendered":".Problema: Anivers\u00e1rio de Bruno"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=202126\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 25px; padding-bottom: 15px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 25px; margin: 10px;\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size: 12px; color: #800000;\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n<font size=2>(<strong>FGV, 2020<\/strong> &#8211; Adaptado)<\/font>  Para comemorar seu anivers\u00e1rio, Bruno decidiu dar uma grande festa para toda a sua fam\u00edlia e amigos. Para isto, ele precisa alugar um sal\u00e3o de festas. A seguir, apresentamos os pre\u00e7os de dois sal\u00f5es de festas:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Sal\u00e3o A:<\/strong> [tex]R$ \\;1000,00[\/tex] mais [tex]R$ \\;5,00[\/tex] por pessoa.<\/li>\n<li><strong>Sal\u00e3o B:<\/strong> [tex]R$ \\;200,00[\/tex] mais [tex]R$ \\;10,00[\/tex] por pessoa.<\/li>\n<\/ul>\n<p>A capacidade m\u00e1xima de ambos os sal\u00f5es \u00e9 de [tex]300[\/tex] pessoas, mas Bruno n\u00e3o sabe ainda a quantidade de pessoas que ir\u00e3o \u00e0 festa.<\/p>\n<p><strong>a)<\/strong> Para qual n\u00famero de pessoas o valor cobrado por ambos os sal\u00f5es \u00e9 o mesmo?<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong> Represente graficamente em um mesmo par de eixos cada uma das duas fun\u00e7\u00f5es que expressa o pre\u00e7o de cada sal\u00e3o em fun\u00e7\u00e3o do n\u00famero de pessoas que ir\u00e3o \u00e0 festa. Qual sal\u00e3o deve ser escolhido caso o n\u00famero de pessoas presentes na festa seja maior do que o n\u00famero obtido no item a?\n<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height: 28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height: 28px; margin: 10px;\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px; border: 0 none;\" \/>\n<strong>a)<\/strong> Seja [tex]n[\/tex] o n\u00famero de pessoas que ir\u00e3o \u00e0 festa. Sendo [tex]S_A[\/tex] e [tex]S_B[\/tex] os valores cobrados em reais pelos sal\u00f5es [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex], respectivamente, temos:<br \/>\n[tex]\\qquad S_A = 1000+5n,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S_B = 200+10n.[\/tex]<br \/>\nComo queremos saber para qual n\u00famero [tex]n[\/tex] os valores [tex]S_A[\/tex] e [tex]S_B[\/tex] s\u00e3o iguais, devemos ter [tex]S_A = S_B[\/tex]; assim, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 1000+5n = 200+10n\\\\<br \/>\n\\qquad 5n = 800\\\\<br \/>\n\\qquad n = 160.[\/tex]<br \/>\nLogo, para [tex]160[\/tex] pessoas o valor cobrado em ambos os sal\u00f5es ser\u00e1 o mesmo. <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>b)<\/strong> Para [tex]300[\/tex] pessoas, os valores cobrados s\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\qquad S_A = 1000+300\\cdot 5 = R$ \\;2500,00,[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad S_B = 200+300\\cdot 10 = R$ \\;3200,00.[\/tex]<\/p>\n<p>Portanto, temos os gr\u00e1ficos abaixo, nos quais o n\u00famero poss\u00edvel de pessoas que ir\u00e3o \u00e0 festa est\u00e1 representado no eixo horizontal e os poss\u00edveis valores cobrados para o aluguel dos sal\u00f5es est\u00e3o representados no eixo vertical.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/sal\u00e3o-de-festa.png\" alt=\"\" width=\"602\" height=\"574\" class=\"aligncenter size-full wp-image-200075\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/sal\u00e3o-de-festa.png 602w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/sal\u00e3o-de-festa-300x286.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 602px) 100vw, 602px\" \/><\/p>\n<p>Observando o gr\u00e1fico, podemos perceber que no caso de o n\u00famero de pessoas presentes na festa ser maior que [tex]160[\/tex], deve-se escolher o sal\u00e3o [tex]A.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height: 1px; width: 100%; background-color: #800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px; border: 0 none;\" \/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>ALPHAS EEDEL<\/strong> ; <strong>Estudantes Gabrielenses Matem\u00e1ticos<\/strong> ; <strong> Pot\u00eancias de Euler<\/strong> e <strong>Puzzlers \u03c0rados<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (FGV, 2020 &#8211; Adaptado) Para comemorar seu anivers\u00e1rio, Bruno decidiu dar uma grande festa para toda a sua fam\u00edlia e amigos. Para isto, ele precisa alugar um sal\u00e3o de festas. A seguir, apresentamos os pre\u00e7os de dois &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-aniversario-de-bruno\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":254,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-200667","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/200667","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/254"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=200667"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/200667\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":202128,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/200667\/revisions\/202128"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=200667"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}