Problema \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Quanto ao Barney, com 5 vit\u00f3rias, as suas pontua\u00e7\u00f5es poss\u00edveis s\u00e3o as que seguem: <\/p>\n Como no final se registrou um empate, as pontua\u00e7\u00f5es t\u00eam de ser, obviamente, iguais. Neste caso, temos 3 casos poss\u00edveis de pontua\u00e7\u00e3o: 5, 6 ou 7 pontos. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong> .<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Fred e Barney adoram jogar bisca entre si. Resolvem, ent\u00e3o, fazer uma disputa em que a pontua\u00e7\u00e3o \u00e9 feita da seguinte forma: ☛ se um deles ganhar um jogo isolado, marca 1 ponto; ☛ se ganhar 2 jogos consecutivos, marca 3 pontos (1+2); ☛ se … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nFred e Barney adoram jogar bisca entre si. Resolvem, ent\u00e3o, fazer uma disputa em que a pontua\u00e7\u00e3o \u00e9 feita da seguinte forma:
\n ☛ <\/span>se um deles ganhar um jogo isolado, marca 1 ponto;
\n ☛ <\/span>se ganhar 2 jogos consecutivos, marca 3 pontos (1+2);
\n ☛ <\/span> se vencer 3 jogos seguidos, marca 6 pontos (1+2+3);
\n ☛ <\/span> se conseguir 4 jogos sem perder, recebe 10 pontos (1+2+3+4);
\n e assim sucessivamente.<\/p>\n![\"barney](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/03\/barney-bisca-300x225.jpg\")
\nAo final de 9 jogos, Barney tinha ganho 5 vezes, enquanto Fred saiu vitorioso em 4 partidas. Fizeram as contas e verificaram que a pontua\u00e7\u00e3o dos dois era a mesma. O vencedor da s\u00e9tima partida foi o Barney.
\nQuem ganhou cada um dos outros jogos?<\/strong>\n<\/div>\n
\nComecemos nossa an\u00e1lise pelo Fred. Vejamos que pontua\u00e7\u00f5es ele poderia ter conseguido com as suas quatro vit\u00f3rias.<\/p>\n
\n ►<\/span> 7 pontos, se foram 3 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong> e 1 isolada (3<\/strong>;1);
\n ►<\/span> 6 pontos, se as vit\u00f3rias foram 2 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong> e mais 2 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong> (2<\/strong>;2<\/strong>);
\n ►<\/span> 5 pontos, se foram 2 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong> e 2 isoladas (2<\/strong>;1;1);
\n ►<\/span> 4 pontos, se foram todas vit\u00f3rias isoladas (1;1;1;1).<\/div>\n
\n ►<\/span> 11 pontos, se foram 4 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong> e 1 isolada (4<\/strong>;1);
\n ►<\/span> 9 pontos, se as vit\u00f3rias foram 3 consecutivas<\/strong> e outras 2 consecutivas<\/strong> (3<\/strong>;2<\/strong>);
\n ►<\/span> 8 pontos, se foram 3 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong> e 2 isoladas (3<\/strong>;1;1);
\n ►<\/span> 7 pontos, se foram 2 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong>, mais 2 consecutivas<\/strong> e 1 isolada (2<\/strong>;2<\/strong>;1);
\n ►<\/span> 6 pontos, se foram 2 vit\u00f3rias consecutivas<\/strong> e 3 isoladas (2<\/strong>;1;1;1);
\n ►<\/span> 5 pontos, se foram todas vit\u00f3rias isoladas (1;1;1;1;1).<\/div>\n
\n ► Comecemos por verificar se ambos os jogadores podem ter ficado com 5 pontos. Para o Barney, isso equivale a ter as vit\u00f3rias isoladas (1;1;1;1;1). Assim, Fred teria de ganhar pelo menos um jogo entre cada dois do Barney, o que \u00e9 imposs\u00edvel, pois as vit\u00f3rias de Fred para 5 pontos s\u00e3o do tipo (2<\/strong>;1;1).
\n► Tamb\u00e9m o caso de ambos terem ficado com 6 pontos \u00e9 imposs\u00edvel. N\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel encaixar as vit\u00f3rias de Fred para essa pontua\u00e7\u00e3o, que s\u00e3o do tipo (2<\/strong>;2<\/strong>), entre as vit\u00f3rias de Barney, que s\u00e3o do tipo (2<\/strong>;1;1;1).
\n► Resta o caso de 7 pontos para cada um. Aqui, j\u00e1 \u00e9 poss\u00edvel combinar as vit\u00f3rias do Fred, que s\u00e3o do tipo (3<\/strong>;1), entre as do Barney, do tipo (2<\/strong>;2<\/strong>;1). Existem 6 casos poss\u00edveis (quais?); mas, com a informa\u00e7\u00e3o adicional de que Barney ganhou a 7\u00aa partida, a \u00fanica possibilidade que resta para as vit\u00f3rias em cada partida \u00e9 dada pela seguinte sequ\u00eancia de vit\u00f3rias:
\n B<\/span> B<\/span> F F F<\/span> B B<\/span> F<\/span> B<\/span><\/strong>.<\/p>\n
\n