{"id":199983,"date":"2023-09-09T19:52:02","date_gmt":"2023-09-09T22:52:02","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=199983"},"modified":"2023-09-09T19:52:02","modified_gmt":"2023-09-09T22:52:02","slug":"a-problema-tres-menores-divisores","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-tres-menores-divisores\/","title":{"rendered":"(A) Problema: Tr\u00eas menores divisores"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

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Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nSeja [tex]n[\/tex] um n\u00famero inteiro positivo.
\nSe os tr\u00eas menores divisores positivos de [tex]n[\/tex] s\u00e3o os n\u00fameros [tex]1, 3[\/tex] e [tex]13[\/tex], e se a soma dos tr\u00eas maiores divisores de [tex]n[\/tex] \u00e9 igual a [tex]3\\ 905[\/tex], qual o valor de [tex]n[\/tex]?<\/p>\n

Extra\u00eddo de UECE<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n Dividindo um n\u00famero inteiro positivo por seus tr\u00eas menores divisores, encontramos exatamente os tr\u00eas maiores divisores desse n\u00famero. Desta forma, os tr\u00eas maiores divisores de [tex]n[\/tex] s\u00e3o [tex]\\dfrac{n}{1},\\, \\dfrac{n}{3}~[\/tex] e [tex]~\\dfrac{n}{13}[\/tex].
\nComo a soma desses tr\u00eas maiores divisores \u00e9 [tex]3\\ 905[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad \\dfrac{n}{1}+\\dfrac{n}{3}+\\dfrac{n}{13}=3\\ 905 \\\\
\n\\qquad \\dfrac{39n+13n+3n}{39}=3\\ 905 \\\\
\n\\qquad \\dfrac{55n}{39}=3\\ 905 \\\\
\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=2\\ 769$}\\, .[\/tex]<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Participou da discuss\u00e3o o Clube Geomestres Slay<\/strong>.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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