Problema \n Perguntado sobre quantos alunos ele tinha naquele ano, um professor escreveu no quadro: \n Extra\u00eddo de Uma Grosa de Problemas de Matem\u00e1tica – III Bienal da SBM<\/strong>, 2006.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n \n Sistema de base 9.<\/strong> ► Tirando [tex]9[\/tex] da soma [tex](3+6)[\/tex] fica [tex]0[\/tex]; Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube MIRIM APRENDIZ<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n \n Este \u00e9 um problem\u00e3o para quem n\u00e3o conhece ou n\u00e3o domina outras bases num\u00e9ricas… ent\u00e3o, temos que a base em quest\u00e3o \u00e9 mesmo a 9. Na base 10, poder\u00edamos reescrever a informa\u00e7\u00e3o dada pelo professor como: Observe que, se a base fosse 8, ter\u00edamos [tex](153)_8=(107)_{10}[\/tex], [tex](276)_8=(190)_{10}[\/tex] e [tex](440)_8=(288)_{10}[\/tex]; mas, na base 10, [tex]\\boxed{107+190=297}[\/tex] e n\u00e3o [tex]288[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Perguntado sobre quantos alunos ele tinha naquele ano, um professor escreveu no quadro: ► 440 alunos, dos quais 153 s\u00e3o meninos e 276 meninas. Inicialmente a resposta nos pareceu estranha, mas logo compreendemos que o professor n\u00e3o empregou o sistema decimal. Qual sistema de … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\n ► 440 alunos, dos quais 153 s\u00e3o meninos e 276 meninas.<\/em>
\nInicialmente a resposta nos pareceu estranha, mas logo compreendemos que o professor n\u00e3o empregou o sistema decimal. <\/p>\n![\"quadro2\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/02\/quadro2-300x256.jpg\")
\nQual sistema de numera\u00e7\u00e3o ele usou?<\/strong><\/p>\n
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\nVerifiquemos as somas:<\/p>\n\n
\n [tex]1 [\/tex] <\/td>\n [tex]5 [\/tex] <\/td>\n [tex]3 [\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]2[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n [tex]6[\/tex] <\/td>\n [tex]+ [\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex](1 +2)[\/tex] <\/td>\n [tex](5+7)[\/tex] <\/td>\n [tex](3+6)[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
\n► acrescentando [tex]1[\/tex] na soma [tex](5+7)[\/tex] e tirando [tex]9[\/tex] fica [tex]4[\/tex];
\n► acrescentando [tex]1[\/tex] na soma [tex](1 +2)[\/tex] fica [tex]4[\/tex].<\/p>\n
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\nEntretanto, aqueles com razo\u00e1vel conhecimento do tema, e com um pouco de observa\u00e7\u00e3o, podem concluir que, por contarmos com at\u00e9 o algarismo 7, tratamos com uma base que \u00e9, no m\u00ednimo, 8.
\nAinda, como a soma dos algarismos das unidades das parcelas (6 e 3) resulta em 0, a base 9 passa a ser candidata em potencial…
\nDe fato, sabemos que:<\/p>\n\n
\nObserve o esqueminha da soma na base 9:<\/p>\n\n
\n [tex]\\underline{1} [\/tex]<\/span> <\/td>\n [tex]\\underline{1} [\/tex]<\/span> <\/td>\n <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]1 [\/tex] <\/td>\n [tex]5 [\/tex] <\/td>\n [tex]3 [\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]2[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n [tex]6[\/tex] <\/td>\n [tex]+ [\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]4[\/tex] <\/td>\n [tex]4[\/tex] <\/td>\n [tex]0[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
\n ► 360 alunos, dos quais 129 s\u00e3o meninos e 231 s\u00e3o meninas.<\/em><\/p>\n
\n S\u00f3 para complementar, veja o esqueminha da soma [tex]153+276[\/tex] na base 8 e observe que [tex](451)_8=(297)_{10}[\/tex]:<\/p>\n\n
\n [tex]\\underline{1} [\/tex]<\/span> <\/td>\n [tex]\\underline{1} [\/tex]<\/span> <\/td>\n <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]1 [\/tex] <\/td>\n [tex]5 [\/tex] <\/td>\n [tex]3 [\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]2[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n [tex]6[\/tex] <\/td>\n [tex]+ [\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]4[\/tex] <\/td>\n [tex]5[\/tex] <\/td>\n [tex]1[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
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