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Problema Sobre a face superior de um cubo de [tex]512 \\, cm^3[\/tex] de volume, \u00e9 colocado outro cubo de [tex]8 \\, cm^3[\/tex] de volume de tal forma que os centros das faces de ambos coincidam. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Como [tex]8^3=512 \\, [\/tex] e [tex] \\, 2^3=8 \\, [\/tex], podemos concluir que o comprimento dos lados do cubo maior \u00e9 [tex]8 \\, cm \\, [\/tex] e o comprimento dos lados do cubo menor \u00e9 [tex]2 \\, cm.[\/tex] Assim, a \u00e1rea total solicitada \u00e9 a soma das \u00e1reas totais dos dois cubos menos duas vezes a \u00e1rea sombreada, que nada mais \u00e9 do que a \u00e1rea de uma das faces do cubo menor. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n(A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n
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\nDeterminar a \u00e1rea total da superf\u00edcie do s\u00f3lido resultante da colagem, em [tex]cm^2.[\/tex]<\/p>\n![](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob113_2.png\")
<\/p>\n
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\nA pr\u00f3xima figura nos mostra os dois cubos; a regi\u00e3o que aparece sombreada \u00e9 a regi\u00e3o comum aos dois cubos e, portanto, sua \u00e1rea deve ser retirada da \u00e1rea total de cada um dos dois cubos quando do c\u00e1lculo da \u00e1rea total da superf\u00edcie do s\u00f3lido resultante da colagem.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob113_6.png\")
<\/p>\n
\nComo a \u00e1rea de cada face do cubo menor \u00e9 [tex] \\, 2^2=4 \\, cm^2 \\, [\/tex] e a \u00e1rea de cada face do cubo maior \u00e9 [tex] \\, 8^2=64 \\, cm^2 \\, [\/tex], a \u00e1rea [tex]A[\/tex] solicitada no problema \u00e9 dada por:
\n[tex] \\qquad\\boxed{ A=6\\times 4+6 \\times 64-2\\times 4=24+384-8=400cm^2 }[\/tex] .<\/p>\n
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\nN\u00edvel C – Quest\u00e3o Mediana<\/div>\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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