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Problema Qual o n\u00famero de divisores positivos de [tex]15^{2017}[\/tex] que s\u00e3o m\u00faltiplos de [tex]15^{2006}[\/tex] ?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Da fatora\u00e7\u00e3o de [tex]15^{2017}[\/tex], obtemos: Por outro lado, temos que Por [tex] \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex] \\textcolor{#800000}{(ii)}\\, [\/tex], observamos que os divisores de [tex]15^{2017}[\/tex] que s\u00e3o m\u00faltiplos [tex]15^{2006}[\/tex] s\u00e3o da forma:<\/p>\n Para finalizar, perceba que existem [tex]2017-2006+1=12[\/tex] escolhas para cada expoente [tex]t[\/tex] e [tex]k[\/tex]:<\/p>\n \n[tex]\\begin{array}{c c c} portanto, conclu\u00edmos que existem [tex] \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$12 \\times 12 =144$}[\/tex] divisores de [tex]15^{2017}[\/tex] que s\u00e3o m\u00faltiplos de [tex]15^{2006}[\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n(A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
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\n[tex]\\qquad 15^{2017} = (3 \\times 5)^{2017} = 3^{2017} \\times 5^{2017}[\/tex]. <\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad 15^{2006} = (3 \\times 5)^{2006} =3^{2006} \\times 5^{2006}[\/tex]. <\/p>\n\n
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\n12&\\, &12\\\\
\n\\overline{ \\text{escolhas para } t\\, }&\\, &\\, \\overline{ \\text{escolhas para }k }
\n\\end{array} [\/tex],<\/p>\n
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\nN\u00edvel C – Quest\u00e3o Mediana<\/div>\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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