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Problema \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Como a hipotenusa tem comprimento de [tex]13[\/tex] metros, aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras, segue que: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Encontre as medidas dos catetos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo sabendo que sua hipotenusa tem comprimento de [tex]13[\/tex] metros e um dos catetos tem comprimento [tex]7[\/tex] metros maior do que o outro. Solu\u00e7\u00e3o Se [tex]x[\/tex] metros for a … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nEncontre as medidas dos catetos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo sabendo que sua hipotenusa tem comprimento de [tex]13[\/tex] metros e um dos catetos tem comprimento [tex]7[\/tex] metros maior do que o outro.\n <\/p>\n<\/div>\n
\nSe [tex]x[\/tex] metros for a medida de um dos catetos ent\u00e3o o outro cateto medir\u00e1 [tex]x+7[\/tex] metros, conforme ilustra a figura abaixo.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/07\/triangulo.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\qquad x^2+(x+7)^2=13^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2+x^2+14x+49=169[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2x^2+14x-120=0[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{x^2+7x-60=0} \\, .[\/tex]
\nResolvendo esta equa\u00e7\u00e3o do segundo grau encontramos as ra\u00edzes [tex]x_1=5[\/tex] e [tex]x_2=-12[\/tex], sendo que a segunda raiz deve ser descartada, pois as medidas dos lados de um tri\u00e2ngulo s\u00e3o sempre positivas.
\nPortanto, os catetos do tri\u00e2ngulo em quest\u00e3o medem [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#c0cef9}{$\\text{5 metros e 12 metros}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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