Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n
\n
Problema (TROTTA,F.; IMENES, L.M.P.; JAKUBOVIC, J. “Matem\u00e1tica aplicada” <\/strong>– Adaptado)<\/span> Um pai deixou para seus filhos uma heran\u00e7a de [tex] R$ \\hspace{0.1cm} 1,2[\/tex] milh\u00e3o. Tr\u00eas dos filhos renunciaram suas partes e, com isso, os demais receberam um adicional de [tex] R$ \\hspace{0.1cm}90 [\/tex] mil. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n \n Seja [tex] x[\/tex] o n\u00fameros de filhos; assim, cada filho deveria receber [tex] \\dfrac{1200000}{x}[\/tex]. Dessa forma, com exce\u00e7\u00e3o dos tr\u00eas que renunciaram, cada um dos demais dever\u00e1 receber [tex] \\boxed{\\dfrac{1200000}{x} + 90000}\\, [\/tex] reais. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) (TROTTA,F.; IMENES, L.M.P.; JAKUBOVIC, J. “Matem\u00e1tica aplicada” – Adaptado) Um pai deixou para seus filhos uma heran\u00e7a de [tex] R$ \\hspace{0.1cm} 1,2[\/tex] milh\u00e3o. Tr\u00eas dos filhos renunciaram suas partes e, com isso, os demais receberam um adicional … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\nDetermine quantos filhos tinha esse pai.<\/strong><\/p>\n
\n
\nMas observe que essa mesma quantia poderia tamb\u00e9m ser calculada como [tex] \\boxed{\\dfrac{1200000}{x-3}}[\/tex]; portanto, temos que:
\n[tex] \\qquad \\dfrac{1200000}{x}+90000 = \\dfrac{1200000}{x-3}. \\qquad \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\nMultiplicando a equa\u00e7\u00e3o [tex] \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] por [tex] \\dfrac{1}{30000}[\/tex] segue que:
\n[tex] \\qquad \\dfrac{40}{x}+3 =\\dfrac{40}{x-3}\\\\ \\,[\/tex]
\n[tex] \\qquad 40 +3x= \\dfrac{40x}{x-3}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\left(x-3\\right)\\cdot \\left(40 +3x\\right)= 40x[\/tex]
\n[tex]\\qquad 40 \\left(x-3\\right) + 3x\\left(x-3\\right)=40x [\/tex]
\n[tex]\\qquad 40x -120+3x^{2} -9x =40x [\/tex]
\n[tex]\\qquad 3x^{2} -9x-120=0[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^{2} -3x-40=0[\/tex].
\nResolvendo a equa\u00e7\u00e3o [tex] x^{2} -3x-40=0[\/tex] obtemos que
\n[tex]\\qquad x = \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9+160}}{2} = \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{169}}{2} = \\dfrac{3 \\pm 13}{2}[\/tex].
\nComo [tex]x[\/tex] \u00e9 a quantidade de filhos, [tex]x[\/tex] deve ser um n\u00famero positivo, ent\u00e3o [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x= \\dfrac{16}{2} =8$}\\,[\/tex] e esse \u00e9 o n\u00famero de filhos desse pai.<\/p>\n
\n