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Problema \n (UFPR, 2010<\/strong> – 1\u00aa Fase.)<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Observe que [tex]y+2=x+4[\/tex], ou seja, [tex]\\fcolorbox{#800000}{#ffffff}{$y=x+2$}.\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) A soma das \u00e1reas dos tr\u00eas quadrados que aparecem na figura \u00e9 igual a [tex]83 \\text{ cm}^2[\/tex]. Calcule a \u00e1rea do quadrado maior. (UFPR, 2010 – 1\u00aa Fase.) Solu\u00e7\u00e3o Considere [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] os comprimentos em cent\u00edmetros … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nA soma das \u00e1reas dos tr\u00eas quadrados que aparecem na figura \u00e9 igual a [tex]83 \\text{ cm}^2[\/tex].
\nCalcule a \u00e1rea do quadrado maior.<\/strong><\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/07\/Quadrados.png\")
<\/p>\n
\nConsidere [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] os comprimentos em cent\u00edmetros dos lados dos quadrados da esquerda e da direita, respectivamente. <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/08\/Quadrados1.png\")
<\/p>\n
\nSabemos que a \u00e1rea de um quadrado qualquer \u00e9 a medida do seu lado elevada ao quadrado; assim, considerando o lado do quadrado maior igual a [tex]x+4[\/tex] e a soma das \u00e1reas dos tr\u00eas quadrados igual a [tex]83 \\text{ cm}^2[\/tex], obtemos:
\n[tex]\\qquad x^2+(x+4)^2+y^2=83.[\/tex]
\nAssim, segue de [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] que:
\n[tex]\\qquad x^2+(x+4)^2+(x+2)^2=83[\/tex]
\n[tex]\\qquad x^2+x^2+8x+16+x^2+4x+4=83[\/tex]
\n[tex]\\qquad 3x^2+12x+20-83=0[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{3x^2+12x-63=0}\\,.[\/tex]
\nVamos resolver a equa\u00e7\u00e3o do [tex]2^{\\circ}[\/tex] grau obtida para encontrarmos a medida do lado do quadrado menor.
\nOs coeficientes dessa equa\u00e7\u00e3o s\u00e3o [tex]a=3[\/tex], [tex]b=12[\/tex] e [tex]c=-63[\/tex]; logo, temos
\n[tex]\\qquad \\Delta=b^2-4ac[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\Delta=12^2-4\\cdot 3\\cdot (-63)[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\Delta=144+756[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\Delta=900[\/tex],
\ndonde:
\n[tex]\\qquad x=\\dfrac{-b\\pm\\sqrt{\\Delta}}{2a}\\\\
\n\\qquad x=\\dfrac{-12\\pm\\sqrt{900}}{2\\cdot 3}\\\\
\n\\qquad x=\\dfrac{-12\\pm30}{6}\\\\[\/tex]
\ne, assim,
\n[tex]\\qquad x=\\dfrac{-12-30}{6}=\\dfrac{-42}{6}=-7[\/tex]
\nou
\n[tex]\\qquad x=\\dfrac{-12+30}{6}=\\dfrac{18}{6}=3.[\/tex]
\nComo [tex]x[\/tex] corresponde ao comprimento do lado do quadrado menor, [tex]x \\gt 0[\/tex]. Ent\u00e3o [tex]x=3\\text{ cm}\\,.[\/tex] Portanto, o lado do quadrado maior \u00e9 [tex]4+x=4+3=7\\text{ cm}[\/tex] e, consequentemente, sua \u00e1rea \u00e9 [tex]\\,\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$7^2=49\\text{ cm}^2$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n