{"id":196328,"date":"2023-06-29T22:57:36","date_gmt":"2023-06-30T01:57:36","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=196328"},"modified":"2023-06-29T22:57:36","modified_gmt":"2023-06-30T01:57:36","slug":"a-probleminha-quem-andou-mais","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-probleminha-quem-andou-mais\/","title":{"rendered":"(A) Probleminha: Quem andou mais?"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:23px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nRuas retas e compridas ligam as casas dos amigos Bruno, Francimar e Rob\u00e9rio.<\/p>\n<ul>\n<li>Francimar, em sua caminhada matinal, saiu de sua casa e andou at\u00e9 a casa de Bruno. Em seguida, prosseguiu para a casa de Rob\u00e9rio e depois voltou para sua casa. <\/li>\n<li>Mais tarde, Rob\u00e9rio, muito concentrado com um problema de matem\u00e1tica, foi at\u00e9 a casa de Bruno e voltou para sua casa. <\/li>\n<\/ul>\n<p>Sem conhecer as dist\u00e2ncias entre as casas, \u00e9 poss\u00edvel saber quem andou mais?<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Adaptado de <strong>Um C\u00edrculo Matem\u00e1tico de Moscou: Problemas semana-a-semana<\/strong>; Sergey Dorichenko.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"> Nota\u00e7\u00e3o e Lembrete <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span style=\"font-size: 20px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span>Denotaremos o segmento de reta definido por dois pontos, digamos [tex]X[\/tex] e [tex]Y[\/tex], por [tex]\\overline{XY}[\/tex] e seu respectivo comprimento por [tex]XY[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/prob43.png\" style=\"border:none;\"  alt=\"\" width=\"250\" height=\"135\" class=\"alignright size-full wp-image-94882\" \/> <span style=\"font-size: 20px;\"><strong> &#9999;<\/strong> <\/span><span class=\"c3\"> <strong> Desigualdade triangular: <\/strong><\/span>Em um tri\u00e2ngulo, cada lado tem comprimento menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.<br \/>\nAssim, em um tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] cujos lados [tex]\\overline{AB}~[\/tex], [tex]\\overline{BC}~[\/tex] e [tex]\\overline{CA}~[\/tex] medem [tex]c~[\/tex], [tex]a~[\/tex] e [tex]b~[\/tex], respectivamente, temos:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]\\boxed{a \\lt b+c}~[\/tex], [tex]~\\boxed{b \\lt a+c}~[\/tex] e [tex]~\\boxed{c \\lt a+b}.[\/tex]\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO problema pode ser modelado por um tri\u00e2ngulo de v\u00e9rtices [tex]B,\\,F[\/tex] e [tex]R[\/tex], no qual as arestas s\u00e3o as ruas e os v\u00e9rtices s\u00e3o as casas de Bruno, Francimar e Rob\u00e9rio, respectivamente.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/Quem-andou-mais_1.jpg\" style=\"border:none;  alt=\"\" width=\"310\" height=\"289\" class=\"aligncenter size-full wp-image-193918\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/Quem-andou-mais_1.jpg 310w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/Quem-andou-mais_1-300x280.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 310px) 100vw, 310px\" \/><br \/>\nAssim, podemos afirmar que Francimar percorreu um trajeto de comprimento [tex]FB+BR+RF[\/tex], enquanto Rob\u00e9rio fez um trajeto de comprimento [tex]2BR[\/tex].<br \/>\nPela desigualdade triangular,<br \/>\n[tex]\\qquad BR\\lt FB+RF[\/tex],<br \/>\n ou seja,<br \/>\n [tex]\\qquad 2BR \\lt FB+BR+RF[\/tex]. <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Portanto, Francimar andou mais.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 15px; margin-bottom: 5px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 5px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\nExiste uma possibilidade, por\u00e9m, na qual ambos andariam a mesma dist\u00e2ncia: isso poderia ocorrer se as tr\u00eas casas definissem um tri\u00e2ngulo &#8220;degenerado&#8221;, ou seja, se todos os amigos morassem na mesma rua, e tamb\u00e9m a casa de Francimar ficasse entre as outras casas.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/n019.png\"  style=\"border:none;  alt=\"\" width=\"438\" height=\"118\" class=\"aligncenter size-full wp-image-196201\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/n019.png 438w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/n019-300x81.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 438px) 100vw, 438px\" \/><br \/>\nDe toda forma, pode-se garantir que Francimar andou pelo menos tanto quanto Rob\u00e9rio, e possivelmente mais. <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Ruas retas e compridas ligam as casas dos amigos Bruno, Francimar e Rob\u00e9rio. Francimar, em sua caminhada matinal, saiu de sua casa e andou at\u00e9 a casa de Bruno. Em seguida, prosseguiu para a casa de Rob\u00e9rio &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-probleminha-quem-andou-mais\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-196328","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/196328","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=196328"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/196328\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":204277,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/196328\/revisions\/204277"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=196328"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}