{"id":195161,"date":"2023-06-28T21:29:36","date_gmt":"2023-06-29T00:29:36","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=195161"},"modified":"2023-06-29T23:07:49","modified_gmt":"2023-06-30T02:07:49","slug":"problemao-divisibilidade-por-3","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-divisibilidade-por-3\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Divisibilidade por 3"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=196344\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#8D918D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 1\u00aa s\u00e9rie do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nMostre que para qualquer n\u00famero inteiro [tex]n[\/tex] a express\u00e3o [tex]n^{3}+3n^{2}+5n+3[\/tex] sempre ser\u00e1 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex].<\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Extra\u00eddo de <strong> Lidski<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:25px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"> Lembrete<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\"> <strong><\/strong> <\/span> Em um produto com tr\u00eas n\u00fameros inteiros consecutivos, podemos garantir que um dos fatores \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex].\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nPara um n\u00famero inteiro [tex]n[\/tex], seja [tex]E=n^{3}+3n^{2}+5n+3[\/tex] e observe que:<\/p>\n<ul>\n<li>A express\u00e3o [tex]E=n^{3}+3n^{2}+5n+3[\/tex] pode ser escrita como [tex]E=n^{3}+3n^{2}+2n+3n+3[\/tex].<\/li>\n<li>Colocando o fator [tex]n[\/tex] em evid\u00eancia nas tr\u00eas primeiras parcelas de [tex]E[\/tex] e o [tex]3[\/tex] nas duas \u00faltimas, obtemos<br \/>\n[tex]\\qquad E= n\\cdot(n^{2}+3n+2)+3\\cdot(n+1)[\/tex]<\/li>\n<li>Podemos, ainda, fatorar o polin\u00f4mio do segundo grau [tex]n^{2}+3n+2[\/tex] na forma [tex](n+1)\\cdot (n+2)[\/tex]. Assim, temos:<br \/>\n[tex]\\qquad E=n\\cdot(n+1)\\cdot(n+2)+3\\cdot(n+1)[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nessa \u00faltima forma da express\u00e3o [tex]E[\/tex], chegamos a uma soma na qual a primeira parcela \u00e9 um produto de tr\u00eas n\u00fameros inteiros consecutivos: claramente a segunda parcela \u00e9 divis\u00edvel por tr\u00eas e, pelo <strong>Lembrete<\/strong>, podemos concluir que a primeira parcela tamb\u00e9m o \u00e9.<br \/>\nPortanto, como a soma de dois inteiros divis\u00edveis por [tex]3[\/tex] \u00e9 tamb\u00e9m divis\u00edvel por [tex]3[\/tex] (Consegue verificar isso?), conclu\u00edmos que para qualquer inteiro [tex]n[\/tex] a express\u00e3o [tex]E[\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex]. <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 1\u00aa s\u00e9rie do E. M.) Mostre que para qualquer n\u00famero inteiro [tex]n[\/tex] a express\u00e3o [tex]n^{3}+3n^{2}+5n+3[\/tex] sempre ser\u00e1 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex]. Extra\u00eddo de Lidski. Lembrete Em um produto com tr\u00eas n\u00fameros inteiros consecutivos, podemos garantir que um dos fatores \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex]. &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-divisibilidade-por-3\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":668,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-195161","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/195161","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/668"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=195161"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/195161\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":196347,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/195161\/revisions\/196347"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=195161"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}