{"id":194892,"date":"2023-06-28T22:00:48","date_gmt":"2023-06-29T01:00:48","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=194892"},"modified":"2023-06-29T22:55:03","modified_gmt":"2023-06-30T01:55:03","slug":"problemao-bagagens","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-bagagens\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Bagagens"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nAs companhias a\u00e9reas permitem aos passageiros despacharem suas bagagens nas seguintes condi\u00e7\u00f5es: cada companhia estabelece um limite de peso que cada passageiro pode transportar sem custo adicional. Caso o peso total da bagagem exceda o limite estabelecido, o passageiro dever\u00e1 ent\u00e3o pagar uma taxa adicional para despachar suas bagagens. Esta taxa adicional \u00e9 um valor proporcional \u00e0 quantidade de quilogramas al\u00e9m do limite de peso estabelecido.<\/p>\n

\n

(a)<\/strong> A companhia Alfa-Air cobra [tex]R\\$\\,23,00[\/tex] por quilograma de bagagem acima do limite estabelecido de [tex]25 \\, \\text{kg}[\/tex]. Carlos viaja com um total de [tex]32,5\\, \\text{kg}[\/tex] de bagagem. Quantos reais ele pagou de taxa adicional para poder transportar toda sua bagagem?<\/p>\n

\n

(b)<\/strong> Os irm\u00e3os Willian e Eduardo pagam [tex]R\\$\\,120,00[\/tex] e [tex]R\\$\\,40,00[\/tex] de taxa adicional \u00e0 companhia Beta-Air, respectivamente. Juntos, t\u00eam no total [tex]52 \\, \\text{kg}[\/tex] de bagagem. Se Willian tivesse viajado sozinho com toda a bagagem, teria que pagar [tex]R\\$\\,340,00[\/tex]. Qual \u00e9 o peso m\u00e1ximo que se pode transportar de bagagem nessa companhia sem ter que pagar a taxa adicional?<\/p>\n

\n

OBS.:<\/strong> Seguindo a linguagem usual, neste enunciado utilizamos peso onde dever\u00edamos ter utilizado massa.<\/p>\n

Adaptado da XXIV OPM – Fase Final<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\n(a)<\/strong> A bagagem de Carlos possui um excedente de [tex]32,5-25=7,5\\, \\text{kg}[\/tex].
\nLogo, ele dever\u00e1 pagar uma taxa de [tex]7,5\\times 23=\\textcolor{#800000}{R\\$\\,172,50}[\/tex].<\/p>\n

(b)<\/strong> Sejam [tex]x[\/tex] o peso m\u00e1ximo que se pode transportar de bagagem individual na Beta-Air sem ter que pagar a taxa adicional e [tex]t[\/tex] a taxa, em reais, por quilograma excedido. Sejam ainda [tex]w[\/tex] e [tex]e[\/tex] os pesos das bagagens de Willian e Eduardo, respectivamente. <\/p>\n

Sabemos que
\n[tex]\\quad w+e=52 \\, \\text{kg}\\qquad \\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex]
\ne tamb\u00e9m que
\n[tex]\\quad R\\$\\,120,00 = (w-x)\\cdot t= wt-xt\\qquad \\textcolor{#800000}{(2)}[\/tex]
\n[tex]\\quad R\\$\\,40,00 = (e-x)\\cdot t= et-xt.\\qquad \\textcolor{#800000}{(3)}[\/tex]<\/p>\n

Finalmente, sabemos que
\n[tex]\\quad R\\$\\,340,00 = ((w+e)-x)\\cdot t = (w+e)\\cdot t-xt.\\qquad \\textcolor{#800000}{(4)}[\/tex]<\/p>\n

Substituindo a igualdade [tex]\\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex] na igualdade [tex]\\textcolor{#800000}{(4)}[\/tex], obtemos
\n[tex]\\quad R\\$\\,340,00 = 52t-xt.\\qquad \\textcolor{#800000}{(5)}[\/tex]<\/p>\n

Da igualdade [tex]\\textcolor{#800000}{(5)}[\/tex], tem-se [tex]-xt=R\\$\\,340,00-52t[\/tex]. Substituindo nas igualdades [tex]\\textcolor{#800000}{(2)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(3)}[\/tex], obtemos
\n[tex]\\quad wt-52t=-R\\$\\,220,00\\qquad \\textcolor{#800000}{(6)}[\/tex]
\n[tex]\\quad et-52t=-R\\$\\,300,00.\\qquad \\textcolor{#800000}{(7)}[\/tex]<\/p>\n

Somando [tex] \\textcolor{#800000}{(6)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(7)}[\/tex], obtemos
\n[tex]\\quad (w+e)t-104t=-R\\$\\,520,00[\/tex],
\nde onde segue, utilizando a igualdade [tex]\\textcolor{#800000}{(1)}[\/tex], que
\n[tex]\\quad 52t-104t=-R\\$\\,520,00[\/tex]
\n[tex]\\quad -52t=-R\\$\\,520,00[\/tex]
\n[tex]\\quad t=\\textcolor{#800000}{R\\$\\,10,00}[\/tex]. <\/p>\n

Substituindo este valor na igualdade [tex]\\textcolor{#800000}{(5)}[\/tex], obtemos [tex]x=52-34=\\textcolor{#800000}{18 \\, \\text{kg}}[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) As companhias a\u00e9reas permitem aos passageiros despacharem suas bagagens nas seguintes condi\u00e7\u00f5es: cada companhia estabelece um limite de peso que cada passageiro pode transportar sem custo adicional. Caso o peso total da bagagem exceda o limite estabelecido, … <\/p>\n

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