{"id":19368,"date":"2014-05-31T00:09:51","date_gmt":"2014-05-31T03:09:51","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=19368"},"modified":"2024-09-29T00:04:33","modified_gmt":"2024-09-29T03:04:33","slug":"probleminha-elefante-x-mosquito","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-elefante-x-mosquito\/","title":{"rendered":".Problema: Elefante x mosquito"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>O peso de um elefante \u00e9 igual ao peso de um mosquito?<br \/>\nVejamos!<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Sejam [tex]x[\/tex] o peso de um elefante e [tex]y[\/tex] o de um mosquito.<br \/>\nChamemos a soma dos dois pesos de [tex]2v[\/tex], ent\u00e3o [tex]2v=x+y[\/tex].<br \/>\nDessa equa\u00e7\u00e3o podemos obter outras duas:\u00a0<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad x-2v=-y\\qquad [\/tex] e [tex]\\qquad -y+2v=x[\/tex].<br \/>\nMultiplicando a primeira por [tex]x[\/tex] e a segunda por [tex]-y[\/tex] temos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad x^2-2vx=-xy\\qquad [\/tex] e [tex]\\qquad y^2-2vy=-xy[\/tex]<br \/>\no que nos permite concluir que [tex]x^2-2vx=y^2-2vy.[\/tex]<br \/>\nSomando [tex]v^2[\/tex] em ambos os lados da equa\u00e7\u00e3o obtemos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad  x^2-2vx+v^2 = y^2-2vy+v^2[\/tex]<br \/>\nou ainda<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad (x-v)^2=(y-v)^2[\/tex].<br \/>\nExtraindo a raiz quadrada temos<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad x-v=y-v [\/tex]<br \/>\nou seja, [tex]x=y[\/tex].<br \/>\n<strong>Portanto, o peso do elefante \u00e9 igual ao peso do mosquito.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"font-size:12px;text-align:center\">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/f144_1.png\" alt=\"\" width=\"500\" height=\"384\" class=\"aligncenter size-full wp-image-180371\" \/>Imagens adaptadas de <a href=\"https:\/\/br.freepik.com\/search?format=search&#038;last_filter=query&#038;last_value=&#038;query=&#038;selection=1&#038;type=vector\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>Freepik<\/strong><\/a><\/p>\n<p><strong><em>O que est\u00e1 errado nessa argumenta\u00e7\u00e3o?<\/em><\/strong><br \/>\nJustifique sua resposta.\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUm erro foi cometido ao se extrair a raiz quadrada de [tex](y-v)^2[\/tex].<br \/>\nLembre-se de que, no conjunto dos n\u00fameros reais, [tex]\\sqrt{k^2}=|k|[\/tex]; assim, ao extrairmos a raiz quadrada em<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad (x-v)^2=(y-v)^2[\/tex],<br \/>\nsegue, a princ\u00edpio, que<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad |x-v|=|y-v| [\/tex].<br \/>\nAntes de prosseguirmos, lembre-se de que [tex]2v=x+y[\/tex], ou seja, [tex]v=\\dfrac{x}{2}+\\dfrac{y}{2}[\/tex].<\/p>\n<ul>\n<li>Agora, note que a diferen\u00e7a [tex]\\boxed{x-v\\,}[\/tex] representa &#8220;um elefante&#8221; menos &#8220;meio elefante e meio mosquito&#8221;; portanto, essa diferen\u00e7a \u00e9 positiva: [tex]\\boxed{x-v \\gt 0}.[\/tex] Com isso, [tex]|x-v|=x-v.[\/tex]<\/li>\n<li>Por outro lado, a diferen\u00e7a [tex]\\boxed{y-v\\,}[\/tex] representa &#8220;um mosquito&#8221; menos &#8220;meio elefante e meio mosquito&#8221; e, portanto, \u00e9 negativa: [tex]\\boxed{y-v \\lt 0}.[\/tex] Dessa forma, [tex]|y-v|= -(y-v).[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, a sequ\u00eancia correta dos c\u00e1lculos \u00e9 a seguinte:<br \/>\n[tex]\\qquad (x-v)^2=(y-v)^2\\\\<br \/>\n\\qquad \\sqrt{(x-v)^2}=\\sqrt{(y-v)^2}\\\\<br \/>\n\\qquad |x-v|=|y-v| [\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad x-v=-(y-v) \\quad [\/tex] (e n\u00e3o [tex] x-v=y-v[\/tex])<br \/>\n[tex] \\qquad x-v=-y+v \\\\<br \/>\n\\qquad x+y=2v.[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:-10px\">\n<p>A igualdade final [tex]\\boxed{x+y=2v}[\/tex] aqui obtida apenas garante a hip\u00f3tese que fizemos de que [tex]2v[\/tex] \u00e9 a soma dos dois pesos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong> .<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 500px;\"> Participou da discuss\u00e3o o Clube  <strong>Fernandes Lima Alagoas<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) O peso de um elefante \u00e9 igual ao peso de um mosquito? Vejamos! Sejam [tex]x[\/tex] o peso de um elefante e [tex]y[\/tex] o de um mosquito. Chamemos a soma dos dois pesos de [tex]2v[\/tex], ent\u00e3o [tex]2v=x+y[\/tex]. Dessa equa\u00e7\u00e3o podemos obter outras duas:\u00a0 [tex]\\qquad \\qquad x-2v=-y\\qquad &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-elefante-x-mosquito\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":166,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-19368","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/19368","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/166"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=19368"}],"version-history":[{"count":29,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/19368\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":222781,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/19368\/revisions\/222781"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=19368"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}