{"id":193164,"date":"2023-06-10T03:35:17","date_gmt":"2023-06-10T06:35:17","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=193164"},"modified":"2023-06-23T01:38:50","modified_gmt":"2023-06-23T04:38:50","slug":"sala-de-atividades-medindo-areas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-atividades-medindo-areas\/","title":{"rendered":"Sala de Atividades: Medindo \u00e1reas"},"content":{"rendered":"

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Medindo \u00e1reas<\/strong><\/div>\n
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\nNesta Sala vamos trabalhar com atividades envolvendo superf\u00edcies, figuras planas e c\u00e1lculos de \u00e1reas.
\nMas antes de mais nada, vamos fazer uma breve observa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n
\n➤<\/span> Vejam as figuras planas abaixo e observem que elas s\u00e3o formadas apenas por seus respectivos contornos:
\n     a primeira por um contorno marrom, a segunda por um contorno azul e a terceira por um contorno alaranjado.
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\n➤<\/span> Considerando, agora, os contornos das figuras anteriores e tamb\u00e9m as regi\u00f5es internas por eles delimitadas, obtemos tr\u00eas novas figuras, que s\u00e3o exemplos de superf\u00edcies planas<\/strong>.
\n\"\"
\nRigorosamente falando, n\u00f3s medimos \u00e1reas de superf\u00edcies planas, ou seja, medimos a por\u00e7\u00e3o do plano ocupada por essas superf\u00edcies. Por essa raz\u00e3o, quando, na nossa conversa, nos referirmos informalmente \u00e0 \u00e1rea de uma figura plana, formalmente estaremos nos referindo \u00e0 \u00e1rea da superf\u00edcie definida por essa figura.<\/div>\n
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O que \u00e9 calcular uma \u00e1rea?<\/p>\n

“Calcular (ou medir) a \u00e1rea de uma superf\u00edcie plana<\/strong>” \u00e9 “medir essa superf\u00edcie<\/strong>” , ou seja, “medir a por\u00e7\u00e3o do plano que essa superf\u00edcie ocupa<\/strong>” .
\nE como para calcular a \u00e1rea de uma superf\u00edcie plana precisamos medir essa superf\u00edcie, ent\u00e3o temos que compar\u00e1-la com outra superf\u00edcie previamente estabelecida como unidade de medida (um padr\u00e3o). Informalmente, o resultado dessa compara\u00e7\u00e3o (que chamamos de medida da \u00e1rea) \u00e9 um n\u00famero que nos diz “quantas vezes” a unidade de medida utilizada cabe na superf\u00edcie em quest\u00e3o.
\n\u00c9 usual (mas n\u00e3o necess\u00e1rio) adotar como “ 1<\/span> unidade de \u00e1rea” a superf\u00edcie definida por um quadrado unit\u00e1rio.<\/p>\n

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\n Um quadrado unit\u00e1rio \u00e9 qualquer quadrado cujos lados medem 1<\/span> unidade de medida (de comprimento).
\nAssim, um quadrado unit\u00e1rio ter\u00e1 1<\/span> unidade de \u00e1rea.<\/div>\n

\"\"<\/p>\n

Neste caso, particularmente, o c\u00e1lculo da \u00e1rea de uma superf\u00edcie plana pode ser visto como o c\u00e1lculo de quantos quadrados unit\u00e1rios cabem nela.
\nPor falar em unidade de comprimento, \u00e9 bom lembrar que no Brasil, oficialmente, a unidade padr\u00e3o de medida de comprimento \u00e9 o metro<\/strong>, cujo s\u00edmbolo \u00e9 m<\/span><\/span>. Para medir comprimentos maiores ou menores usamos, respectivamente, os seus m\u00faltiplos (dec\u00e2metro, hect\u00f4metro e quil\u00f4metro) e subm\u00faltiplos (dec\u00edmetro, cent\u00edmetro e mil\u00edmetro). Cada uma dessas unidades de comprimento \u00e9 dez vezes maior (menor) que a unidade imediatamente inferior (superior); logo, podemos transformar qualquer uma delas em outra utilizando o esqueminha abaixo.
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\nNo que tange \u00e0 medida de \u00e1rea padr\u00e3o, no Brasil, oficialmente, a unidade padr\u00e3o de medida de \u00e1rea no sistema m\u00e9trico decimal \u00e9 o metro quadrado<\/strong>, cujo s\u00edmbolo \u00e9 m2<\/sup><\/span><\/span><\/span>.
\n Para medir \u00e1reas maiores ou menores usamos, respectivamente, os seus m\u00faltiplos (dec\u00e2metro quadrado, hect\u00f4metro quadrado e quil\u00f4metro quadrado) e subm\u00faltiplos (dec\u00edmetro quadrado, cent\u00edmetro quadrado e mil\u00edmetro quadrado). Cada uma dessas unidades de \u00e1rea \u00e9 cem vezes maior (menor) que a unidade imediatamente inferior (superior). Tamb\u00e9m podemos transformar qualquer uma delas em outra utilizando o esqueminha abaixo.
\n\"\"
\nPodemos, ent\u00e3o, complementar as informa\u00e7\u00f5es sobre o famoso quadrado unit\u00e1rio:<\/p>\n

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\n Um quadrado unit\u00e1rio \u00e9 qualquer quadrado cujos lados medem 1<\/span> unidade de medida.
\nPor exemplo: 1<\/span> cm<\/span><\/span>, 1<\/span> m<\/span><\/span>, 1<\/span> km<\/span><\/span> etc.
\nAssim, um quadrado unit\u00e1rio ter\u00e1 1<\/span> unidade de \u00e1rea.
\nPor exemplo: 1<\/span> cm 2<\/sup><\/span><\/span>, 1<\/span> m 2<\/sup><\/span><\/span>, 1<\/span> km 2<\/sup><\/span><\/span> etc.<\/div>\n<\/p>\n

Vamos focar no tema da Sala e considerar, por exemplo, a superf\u00edcie na forma de L<\/strong> colorida de amarelo na figura abaixo. Vamos medir a \u00e1rea dessa superf\u00edcie usando como unidade de medida o quadradinho azul u<\/em><\/span>.
\nVerificamos que a unidade u<\/em><\/span> cabe 14<\/span> vezes no L<\/strong> amarelo; dessa forma, se denotarmos por A<\/strong><\/em><\/span> a medida da \u00e1rea da superf\u00edcie amarela, temos que:
\n A<\/strong><\/em><\/span> = 14<\/span> u<\/em><\/span>.
\nSe tiv\u00e9ssemos a informa\u00e7\u00e3o de que o quadradinho azul u<\/em><\/span> tem lados medindo 1<\/span> cm<\/span>, por exemplo, ent\u00e3o a \u00e1rea do quadradinho u<\/em><\/span> mediria 1<\/span> cm2<\/sup><\/span> e ter\u00edamos
\n A<\/strong><\/em><\/span> = 14<\/span> cm2<\/sup><\/span>.
\n\"\"
\nPor outro lado, perceba que se consider\u00e1ssemos a mesma superf\u00edcie na forma de L<\/strong> colorida de amarelo, mas, ao medirmos a \u00e1rea dessa superf\u00edcie, us\u00e1ssemos como unidade de medida o tri\u00e2ngulo alaranjado t<\/em><\/span>, verificar\u00edamos que a unidade t<\/em><\/span> cabe 28<\/span> vezes no L<\/strong> amarelo. Portanto, neste caso, ter\u00edamos que:
\n A<\/strong><\/em><\/span> = 28<\/span> t<\/em><\/span>.
\n\"\"(Observe que o tri\u00e2ngulo alaranjado n\u00e3o \u00e9, obviamente, um quadradinho unit\u00e1rio.)<\/p>\n

Vamos exercitar um pouco essa ideia de, conhecida uma unidade de medida, us\u00e1-la para obter medidas de \u00e1reas de superf\u00edcies planas, sem necessariamente usarmos um quadradinho unit\u00e1rio como unidade de medida.
\n\u00c9 s\u00f3 clicar nos bot\u00f5es abaixo.<\/p>\n

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\n Atividade 1:<\/strong><\/span> Usando as duas unidades de medida de \u00e1reas indicadas,<\/p>\n
    \n
  • o tri\u00e2ngulo na cor magenta, como a unidade de \u00e1rea t<\/strong><\/em><\/span><\/li>\n
  • o losango azul, como a unidade de \u00e1rea l<\/strong><\/em><\/span><\/li>\n<\/ul>\n

    determine a medida das \u00e1reas das superf\u00edcies coloridas que foram desenhadas em uma malha de tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n<\/div>\n

    \n<\/div>\n

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    \n<\/p>\n
    \n

    \n Atividade 2:<\/strong><\/span> Considerando o tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero vermelho como unidade u<\/em><\/span> de medida de \u00e1rea, determine a medida das \u00e1reas das superf\u00edcies coloridas que foram desenhadas em uma malha de tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros.<\/p>\n

    \"\"<\/p>\n

    Se for conveniente, voc\u00eas podem utilizar o applet abaixo<\/strong><\/p>\n

    \n

    Um applet para ajudar na atividade<\/p>\n

    \nVoc\u00eas podem utilizar este applet para movimentarem o tri\u00e2ngulo vermelho e verificarem as medidas de \u00e1rea nas quais voc\u00eas ficaram em d\u00favida.
    \nInstru\u00e7\u00f5es<\/strong>:
    \n(1)<\/strong> Esperem o applet carregar. (O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)<\/span>
    \n(2)<\/strong> Para transladar o tri\u00e2ngulo vermelho, cliquem sobre ele com qualquer bot\u00e3o do mouse, mantenham o mouse pressionado e fa\u00e7am o movimento. (Se voc\u00eas estiverem utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no tri\u00e2ngulo e fazer o movimento.)
    \n(3)<\/strong> Para rodar o tri\u00e2ngulo vermelho, cliquem com qualquer bot\u00e3o do mouse sobre o v\u00e9rtice R<\/strong>, mantenham o mouse pressionado e rodem-no. (Se voc\u00eas estiverem utilizando um celular ou um tablet, basta tocar levemente no ponto e fazer o movimento.)
    \n(4)<\/strong> Se quiserem voltar para a visualiza\u00e7\u00e3o inicial, cliquem nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito da janela.<\/p>\n