\n
Problema Para contar, Renatinha usa apenas os dedos de uma m\u00e3o e conta de um jeito diferente: \n Se ela prosseguir contando dessa maneira, qual dos dedos da m\u00e3o de Renatinha ser\u00e1 o mil\u00e9simo?<\/p>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Se n\u00e3o quisermos contar at\u00e9 mil utilizando a maneira de contar da Renatinha, vamos ter que encontrar um padr\u00e3o para essa contagem. Para isso vamos observar que, a cada etapa da contagem a partir da segunda, Renatinha usa o indicador para iniciar e o polegar para terminar uma etapa. Acompanhe a contagem inicial na tabela abaixo:<\/p>\n [tex]\\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} Dessa forma, ao final do primeiro ciclo de contagem, ela associa o n\u00famero nove ao polegar. A partir de ent\u00e3o, ao final de cada ciclo da contagem Renatinha associa ao polegar o n\u00famero anteriormente a ele associado mais [tex]4+4=8[\/tex]:<\/p>\n Pelo at\u00e9 aqui exposto, precisamos determinar, ent\u00e3o, em que ciclo o n\u00famero [tex]1000[\/tex] est\u00e1, para sabermos que dedo a ele ser\u00e1 associado. \u00c9 como se coloc\u00e1ssemos os n\u00fameros em caixinhas com oito n\u00fameros cada uma, com exce\u00e7\u00e3o da primeira, que ter\u00e1 nove n\u00fameros. Vamos ent\u00e3o dividir [tex]1000[\/tex] por [tex]8[\/tex]:<\/p>\n [tex]\\qquad \\begin{array}{r} Como [tex]1000[\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex]8[\/tex], o polegar ser\u00e1 o dedo associado ao n\u00famero [tex]1001=\\boxed{1+125\u00d78} \\, [\/tex] e o dedo indicador ser\u00e1 o mil\u00e9simo<\/strong>!<\/p>\n [tex]\\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n
\n
\n[tex]1 \\rightarrow[\/tex] dedo polegar; [tex]2 \\rightarrow[\/tex] dedo indicador; [tex]3 \\rightarrow[\/tex] dedo m\u00e9dio; [tex]4 \\rightarrow[\/tex] dedo anelar; [tex]5 \\rightarrow[\/tex] dedo m\u00ednimo;<\/span> na dire\u00e7\u00e3o inversa, [tex]6 \\rightarrow[\/tex] dedo anelar; [tex]7 \\rightarrow[\/tex] dedo m\u00e9dio; [tex]8 \\rightarrow[\/tex] dedo indicador; [tex]9 \\rightarrow[\/tex] dedo polegar<\/span>.<\/p>\n![\"fig017\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/fig017.png\")
\nInverte-se a dire\u00e7\u00e3o, novamente:
\n [tex]10 \\rightarrow[\/tex] dedo indicador; [tex]11 \\rightarrow[\/tex] dedo m\u00e9dio; [tex]12 \\rightarrow[\/tex] dedo anelar; [tex]13 \\rightarrow[\/tex] dedo m\u00ednimo;<\/span> na dire\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria, [tex]14 \\rightarrow[\/tex] dedo anelar; [tex]15 \\rightarrow[\/tex] dedo m\u00e9dio; [tex]16 \\rightarrow[\/tex] dedo indicador; [tex]17 \\rightarrow[\/tex] dedo polegar<\/span>.<\/p>\n![\"fig015\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/fig015.png\")
\n<\/div>\n
\n
\npo & in & me & an & mi & & an & me & in & \\textcolor{#800000}{po} & \\\\
\n\\hline
\n1&2&3&4&5&\\circlearrowright &6&7&8&\\textcolor{#800000}{9}&\\circlearrowleft\\\\
\n\\hline
\n&10&11&12&13&\\circlearrowright &14&15&16&\\textcolor{#800000}{17}& \\circlearrowleft\\\\
\n\\hline
\n&18&19&20&21&\\circlearrowright &22&23&24&\\textcolor{#800000}{25}& \\circlearrowleft\\\\
\n\\end{array}[\/tex]
\n[tex]\\cdots[\/tex]<\/p>\n\n
\n
\n1000\\end{array} \\begin{array}{|r}
\n \\, 8 \\, \\, \\\\ \\hline
\n\\end{array}[\/tex]
\n[tex]\\qquad\\begin{array}{r}
\n \\, \\, \\, 0
\n\\end{array}\\begin{array}{r}
\n \\, \\, \\, 125
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n
\npo & in & me & an & mi & & an & me & in & \\textcolor{#800000}{po} & \\\\
\n\\hline
\n1&2&3&4&5&\\circlearrowright &6&7&8&\\textcolor{#800000}{9}&\\circlearrowleft\\\\
\n\\hline
\n&10&11&12&13&\\circlearrowright &14&15&16&\\textcolor{#800000}{17}& \\circlearrowleft\\\\
\n\\hline
\n&18&19&20&21&\\circlearrowright &22&23&24&\\textcolor{#800000}{25}& \\circlearrowleft\\\\
\n\\hline
\n&& & & &&\\cdots&999&\\textcolor{red}{1000}&\\textcolor{#800000}{1001}&\\\\
\n\\hline
\n\\end{array}[\/tex]\n<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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