\n
Problema \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n [tex]\\qquad \\qquad 100 \\leqslant 2\\cdot n \\leqslant 999\\qquad [\/tex] e [tex]\\qquad 100 \\leqslant \\dfrac{n}{2} \\leqslant 999[\/tex] Agora \u00e9 s\u00f3 calcular quantos n\u00fameros naturais temos na sequ\u00eancia [tex]200, \\, 201, \\, 202, \\, \\cdots \\, 498, \\, 499[\/tex] e tamb\u00e9m observar que o n\u00famero [tex]n[\/tex] deve ser par, para que [tex]\\dfrac{n}{2}[\/tex] seja um n\u00famero natural.<\/p>\n Pelo exposto, temos [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$150$} \\, [\/tex] n\u00fameros naturais que cumprem as condi\u00e7\u00f5es do problema.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nPara quantos n\u00fameros naturais [tex]n[\/tex] os n\u00fameros [tex]2\\cdot n \\, [\/tex] e [tex] \\, \\dfrac{n}{2}[\/tex] t\u00eam tr\u00eas algarismos?\n<\/div>\n
\nO primeiro n\u00famero com tr\u00eas algarismos \u00e9 o [tex]100[\/tex] e, o \u00faltimo, [tex]999[\/tex].
\nAssim, como os n\u00fameros [tex]2\\cdot n \\, [\/tex] e [tex] \\, \\dfrac{n}{2}[\/tex] t\u00eam tr\u00eas algarismos, temos<\/p>\n
\nou ainda:
\n[tex]\\qquad \\qquad 100 \\leqslant 2\\cdot n \\lt 1000\\qquad [\/tex] e [tex]\\qquad 100 \\leqslant \\dfrac{n}{2} \\leqslant 999.[\/tex]
\nDessa forma,
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{50 \\leqslant n \\lt 500} \\qquad [\/tex] e [tex]\\qquad \\boxed{200 \\leqslant n \\leqslant 1998} \\, [\/tex]
\ne podemos, ent\u00e3o, concluir que
\n[tex]\\qquad \\qquad 200 \\leqslant n \\lt 500 \\, [\/tex],
\nou ainda,
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{200 \\leqslant n \\leqslant 499} \\, .[\/tex]<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob79.png\")
<\/p>\n\n
\nComo nessa sequ\u00eancia temos um n\u00famero par de termos, dos [tex]300[\/tex] termos, [tex]\\dfrac{300}{2}=150[\/tex] s\u00e3o pares.<\/li>\n<\/ul>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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