\n
Problema Determinar a soma dos algarismos do dividendo da divis\u00e3o indicada abaixo. Os n\u00fameros representados pelos quadradinhos n\u00e3o s\u00e3o necessariamente iguais.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Para facilitar a discuss\u00e3o, vamos dar nome a cada quadradinho e executar os passos da divis\u00e3o.<\/p>\n \n \n A figura ao lado mostra o nosso progresso! <\/td>\n \n Nosso progresso: Sabemos que Para completar a divis\u00e3o, basta observar que:<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n
\n
\n![\"p59\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/p59.png\")
<\/p>\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob59_1.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob59_10.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob59_11.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob59_12.png\")
<\/p>\n\n
\n \n \n
\n[tex]\\qquad \\textcolor{red}{61-QR=1}[\/tex]
\ne assim podemos concluir que [tex]QR=60[\/tex].
\nEnt\u00e3o, [tex]\\boxed{Q=6} \\, [\/tex] e [tex]\\boxed{R=0} \\, [\/tex].<\/li>\n
\n[tex]QR=60[\/tex]; logo, [tex]5 \\times MN=60[\/tex].
\nAssim, [tex]MN=12[\/tex], donde [tex]\\boxed{M=1} \\, [\/tex] e [tex]\\boxed{N=2} \\, [\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n\n[tex]\\qquad \\textcolor{red}{\\begin{array}{r l}
\n6&1\\\\
\nQ&R\\\\
\n\\hline
\n &1
\n\\end{array}}[\/tex]<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob59_14.png\")
<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n
\nAssim, considerando o algarismo da unidade de [tex]H\\textcolor{blue}{6}[\/tex], temos duas possibilidades para [tex]Z[\/tex]: ou [tex]Z=3[\/tex] ou [tex]Z=8[\/tex], uma vez que [tex]2\\times 3=6[\/tex], [tex]2\\times 8=16[\/tex] e nenhum outro algarismo multiplicado por [tex]2[\/tex] resulta em um n\u00famero cuja unidade seja [tex]6[\/tex]. Dessa forma, [tex]H6=Z \\times 12=3 \\times 12=36[\/tex] ou [tex]H6=Z \\times 12=8 \\times 12=96[\/tex] e \u00e9 o Passo 5<\/strong> que vai decidir esse impasse. Observe como.
\n Efetuando essa soma, ficamos com:
\n[tex]\\qquad \\begin{array}{c c c }
\n&H&6\\\\
\n&&6\\\\
\n\\hline
\n 1&F&G
\n\\end{array}[\/tex]+ [tex]\\qquad \\begin{array}{c c c }
\n&H^1&6\\\\
\n&&6\\\\
\n\\hline
\n 1&F&2
\n\\end{array}[\/tex]+
\nCom isso j\u00e1 temos definido o algarismo [tex]G[\/tex], [tex]\\boxed{G=2}[\/tex], e conclu\u00edmos que [tex]H+1 \\geqslant 10[\/tex], j\u00e1 que na coluna das dezenas fica [tex]F[\/tex] e “vai um” (com um pouco mais de rigor, [tex]H+1=10+F[\/tex]). De qualquer forma, [tex]H \\geqslant 9[\/tex] e, das duas op\u00e7\u00f5es, [tex]H6=36[\/tex] ou [tex]H6=96[\/tex], resta apenas [tex]H6=96[\/tex], e [tex]\\boxed{H=9}.[\/tex] Consequentemente, [tex]\\boxed{Z=8}[\/tex] e [tex]\\boxed{F=0}.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob59_16.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{ \\text{Dividendo= quociente}\\times \\text{divisor + resto}} [\/tex];
\nassim:
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{ \\text{Dividendo}=285 \\times 12 +1} [\/tex]
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#800000}{ \\text{Dividendo}=3421} [\/tex]
\ne, portanto, a soma dos algarismos do dividendo \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$10$}.[\/tex]\n<\/p>\n\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob59_17.png\")
<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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