{"id":191804,"date":"2023-05-24T22:34:57","date_gmt":"2023-05-25T01:34:57","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=191804"},"modified":"2023-05-24T22:34:57","modified_gmt":"2023-05-25T01:34:57","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-angulos-e-retas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-angulos-e-retas\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: \u00c2ngulos e retas"},"content":{"rendered":"

Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n

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Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nAs retas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] s\u00e3o paralelas.<\/p>\n

\"fig001\"<\/p>\n

Qual a medida angular [tex]\\alpha[\/tex] ?<\/p>\n

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\"explicador_p\"<\/p>\n

Ajuda<\/p>\n

Quando duas retas distintas [tex]r \\, [\/tex] e [tex] \\, s[\/tex], paralelas ou n\u00e3o, s\u00e3o intersectadas por uma transversal, automaticamente fica definida uma fam\u00edlia de oito \u00e2ngulos. Particularmente, quando [tex]r \\, [\/tex] e [tex] \\, s[\/tex] forem paralelas, alguns \u00e2ngulos da fam\u00edlia t\u00eam a mesma medida.
\n Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra disso, clique AQUI<\/strong><\/span><\/a> antes de resolver este problema.<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n

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A reta [tex]k[\/tex] \u00e9 uma das retas que definem o \u00e2ngulo cuja medida [tex]\\alpha[\/tex] iremos determinar, conforme mostra a figura abaixo.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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Como os \u00e2ngulos que aparecem na figura com medidas [tex]\\textcolor{#6699FF}{\\theta}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#6699FF}{100^\\circ}[\/tex] s\u00e3o "\u00e2ngulos correspondentes" definidos pelas retas paralelas [tex]r \\, [\/tex] e [tex] \\, s \\, [\/tex] e a transversal [tex]k[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\textcolor{#6699FF}{\\theta=100^\\circ}[\/tex].
\nCom isso, [tex]\\textcolor{#DC143C}{\\alpha} \\, [\/tex] \u00e9 a medida de um dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo cujas medidas dos outros dois \u00e2ngulos internos s\u00e3o [tex]80^\\circ[\/tex] e [tex]40^\\circ[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Como a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ[\/tex], ent\u00e3o [tex]\\boxed{40^\\circ+80^\\circ+\\textcolor{#DC143C}{\\alpha}=180^\\circ}[\/tex], donde [tex]\\fcolorbox{black}{#F6A2B0}{$\\alpha= 60^\\circ $}[\/tex].<\/p>\n

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Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n

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Sejam [tex]t \\, [\/tex] e [tex] \\, k[\/tex] as retas que definem o \u00e2ngulo cuja medida [tex]\\alpha[\/tex] iremos determinar.
\nPelo v\u00e9rtice desse mesmo \u00e2ngulo trace a reta [tex]w[\/tex], paralela \u00e0s retas [tex]r \\, [\/tex] e [tex] \\, s[\/tex] definidas no problema.
\nObserve na figura abaixo que ficamos, ent\u00e3o, com tr\u00eas retas paralelas [tex]r[\/tex], [tex]s \\, [\/tex] e [tex] \\, w[\/tex], intersectadas pelas transversais [tex]t \\, [\/tex] e [tex] \\, k[\/tex].<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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Perceba que os \u00e2ngulos de medidas angulares [tex]\\textcolor{#DC143C}{\\alpha} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\textcolor{#DC143C}{\\lambda}[\/tex] s\u00e3o opostos pelo v\u00e9rtice (OPV), logo [tex]\\textcolor{#DC143C}{\\alpha=\\lambda} \\, [\/tex] e, dessa forma, vamos determinar [tex] \\, \\textcolor{#DC143C}{\\lambda}[\/tex].
\nPerceba que:<\/p>\n