\n
Problema Determinar o valor num\u00e9rico de [tex]N[\/tex], \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Vamos resolver o problema trabalhando separadamente com cada parcela da soma [tex]N[\/tex] proposta.<\/p>\n Dessa forma, segue que: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n
\n
\n[tex]\\qquad N=\\dfrac{\\sqrt{23}\\left(xy+10\\right)}{x+y}+ \\dfrac{y+2\\sqrt{29}}{x}[\/tex],
\nsabendo que [tex]x=\\sqrt{23}+\\sqrt{29} \\, [\/tex] e [tex] \\, y=\\sqrt{23}-\\sqrt{29}[\/tex].<\/p>\n
\n\n
\n[tex]\\qquad xy= \\left(\\sqrt{23}+\\sqrt{29}\\right)\\times\\left(\\sqrt{23}-\\sqrt{29}\\right)[\/tex]
\n[tex]\\qquad xy= \\left(\\sqrt{23}\\right)^2-\\left(\\sqrt{29}\\right)^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad xy= 23-29[\/tex]
\n[tex]\\qquad xy= -6, \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]
\ne, tamb\u00e9m:
\n[tex]\\qquad x+y= \\left(\\sqrt{23}+\\sqrt{29}\\right)+\\left(\\sqrt{23}-\\sqrt{29}\\right)[\/tex]
\n[tex]\\qquad x+y= \\left(\\sqrt{23}+\\sqrt{23}\\right)+\\left(\\sqrt{29}-\\sqrt{29}\\right)[\/tex]
\n[tex]\\qquad x+y= 2\\sqrt{23}+0[\/tex]
\n[tex]\\qquad x+y= 2\\sqrt{23}. \\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]
\nAssim, de [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] segue que
\n[tex]\\qquad N_1=\\dfrac{\\sqrt{23}\\left(xy+10\\right)}{x+y}[\/tex]
\n[tex]\\qquad N_1=\\dfrac{\\sqrt{23}\\left(-6+10\\right)}{2\\sqrt{23}}[\/tex]
\n[tex]\\qquad N_1=\\dfrac{\\cancel{\\sqrt{23}} \\times 4}{2\\times \\cancel{\\sqrt{23}}}[\/tex]
\n[tex]\\qquad N_1=\\dfrac{4}{2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{N_1=2}.[\/tex]\n<\/li>\n<\/ul>\n\n
\n[tex]\\qquad y+2\\sqrt{29}=\\sqrt{23}-\\sqrt{29}+2\\sqrt{29}[\/tex]
\n[tex]\\qquad y+2\\sqrt{29}=\\sqrt{23}+\\sqrt{29}[\/tex]
\n[tex]\\qquad y+2\\sqrt{29}=x[\/tex].
\nPortanto,
\n[tex]\\qquad N_2= \\dfrac{y+2\\sqrt{29}}{x}[\/tex]
\n[tex]\\qquad N_2= \\dfrac{x}{x}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{N_2= 1}[\/tex].\n<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad N=\\dfrac{\\sqrt{23}\\left(xy+10\\right)}{x+y}+ \\dfrac{y+2\\sqrt{29}}{x}[\/tex]
\n[tex]\\qquad N=N_1+ N_2[\/tex]
\n[tex]\\qquad N=2+1[\/tex],
\nou seja, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$N=3$}[\/tex].<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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