\n
Problema Um terreno de formato retangular [tex]ABCD[\/tex] ser\u00e1 dividido em cinco partes, conforme mostra a figura.<\/p>\n Os pontos [tex]E[\/tex], [tex]F[\/tex] e [tex]G[\/tex] dividem a base [tex]AB[\/tex] em quatro partes iguais. As regi\u00f5es [tex]AEC[\/tex], [tex]EFC[\/tex], [tex]FGC[\/tex] e [tex]GBC[\/tex] ser\u00e3o utilizadas para o cultivo de banana, abacaxi (parte destacada), uva e ma\u00e7\u00e3, respectivamente. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Sejam [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] as medidas dos lados do terreno em quest\u00e3o.<\/p>\n \n Observe que a \u00e1rea destinada ao plantio de cada fruta, em particular ao plantio de abacaxis, \u00e9 definida por um tri\u00e2ngulo de base [tex]\\dfrac{x}{4}[\/tex] e altura [tex]y[\/tex]. \n Deste modo, a raz\u00e3o entre a \u00e1rea destinada ao cultivo de abacaxi e a \u00e1rea total do terreno \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{A_a}{A}=\\dfrac{1}{8}$} \\, [\/tex].<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n
\n![\"fig019\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/fig019.png\")
<\/p>\n
\nQual \u00e9 a raz\u00e3o entre a \u00e1rea destinada ao cultivo de abacaxi e a \u00e1rea total do terreno?<\/p>\n
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/prob52.png\")
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/prob52_1.png\")
<\/p>\n
\nAssim, se denotarmos essa \u00e1rea por [tex]A_a[\/tex], ent\u00e3o
\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{A_a=\\dfrac{\\frac{x}{4}\\cdot y}{2}=\\dfrac{x \\cdot y}{8}}[\/tex].
\nComo a \u00e1rea total do terreno \u00e9 dada por [tex]\\boxed{A=x \\cdot y}[\/tex], ent\u00e3o:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{A_a}{A}=\\dfrac{\\dfrac{x \\cdot y}{8}}{x \\cdot y}=\\dfrac{\\cancel{x \\cdot y}}{\\cancel{x \\cdot y} \\cdot 8}=\\dfrac{1}{8}[\/tex].<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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