\n
Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Vamos efetuar a conta [tex]m=n+31308[\/tex]:<\/p>\n O \u00fanico n\u00famero entre [tex]8[\/tex] e [tex]17[\/tex] que termina em [tex]3[\/tex] \u00e9 o [tex]13[\/tex]; logo [tex]8+c=13[\/tex] e, consequentemente, [tex]c=5[\/tex].<\/td>\n<\/tr>\n O \u00fanico n\u00famero entre [tex]1[\/tex] e [tex]10[\/tex] que termina em [tex]5[\/tex] \u00e9 o pr\u00f3prio [tex]5[\/tex]; logo [tex] 1+b=5[\/tex] e, consequentemente, [tex]b=4[\/tex].<\/td>\n<\/tr>\n O \u00fanico n\u00famero entre [tex]3[\/tex] e [tex]12[\/tex] que termina em [tex]4[\/tex] \u00e9 o pr\u00f3prio [tex]4[\/tex]; logo [tex] 3+a=4[\/tex] e, consequentemente, [tex]a=1[\/tex].<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n Finalizamos, ent\u00e3o, a nossa conta: \n e conclu\u00edmos que [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a=1$} \\, [\/tex], [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$b=4$} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$c=5$} \\, [\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nQual \u00e9 o n\u00famero de tr\u00eas algarismos tal que, acrescentando-se um algarismo [tex]3[\/tex] antes da sua centena e um algarismo [tex]3[\/tex] ap\u00f3s a sua unidade, ficar\u00e1 aumentado de [tex]31.308[\/tex] unidades?<\/p>\n
\n Sejam [tex]a \\, , \\, b \\, , \\, c[\/tex] os algarismos do n\u00famero [tex]n[\/tex] ao qual iremos acrescentar um algarismo [tex]3[\/tex] antes da sua unidade e outro algarismo [tex]3[\/tex] ap\u00f3s a sua centena e [tex]m[\/tex] o n\u00famero resultante dos dois acr\u00e9scimos. Assim:<\/p>\n\n
\n
\n Primeira etapa:<\/strong> <\/td>\n<\/tr>\n \n \n[tex]\\qquad \\begin{array}{c c c c c c}
\n 3 & 1 & 3 & 0 & 8 & +\\\\
\n & & a & b & c & \\\\
\n\\hline
\n3 & a & b & c & 3 &
\n\\end{array}[\/tex]<\/td>\n Na coluna das unidades, vamos analisar as unidades da soma [tex]8+c=3[\/tex]. <\/p>\n \n
\n Segunda etapa:<\/strong> <\/td>\n<\/tr>\n \n \n[tex]\\qquad \\begin{array}{c c c c c c}
\n 3 & 1 & 3 & \\cancel{0}^1 & 8 & +\\\\
\n & & a & b & 5 & \\\\
\n\\hline
\n3 & a & b & 5 & 3 &
\n\\end{array}[\/tex]<\/td>\n Na coluna das dezenas, vamos analisar as unidades da soma [tex]1+b=5[\/tex]. <\/p>\n \n
\n Terceira etapa:<\/strong> <\/td>\n<\/tr>\n \n \n[tex]\\qquad \\begin{array}{c c c c c c}
\n 3 & 1 & 3 & 0 & 8 & +\\\\
\n & & a & 4 & 5 & \\\\
\n\\hline
\n3 & a & 4 & 5 & 3 &
\n\\end{array}[\/tex]<\/td>\n Na coluna das centenas, vamos analisar as unidades da soma [tex]3+a=4[\/tex]. <\/p>\n \n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c c c c}
\n 3 & 1 & 3 & 0 & 8 & +\\\\
\n & & 1 & 4 & 5 & \\\\
\n\\hline
\n3 & 1 & 4 & 5 & 3 &
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n
\nPortanto, o n\u00famero em quest\u00e3o \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=145$} \\, [\/tex].<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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