{"id":191761,"date":"2023-05-24T21:26:20","date_gmt":"2023-05-25T00:26:20","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=191761"},"modified":"2023-05-24T21:26:20","modified_gmt":"2023-05-25T00:26:20","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-uma-batalha","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-uma-batalha\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Uma batalha"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAntes de uma batalha, dois ex\u00e9rcitos juntos somavam [tex]120.000[\/tex]  soldados.<br \/>\nDepois da batalha observou-se um fato interessante: um ex\u00e9rcito teve [tex]875[\/tex]  baixas, o outro teve [tex]1.477[\/tex]  baixas e ambos os ex\u00e9rcitos ficaram com a mesma quantidade de soldados.<br \/>\n<strong>Quantos soldados tinha antes da batalha o ex\u00e9rcito que sofreu mais baixas? <\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n[tex]\\textcolor{#800000}{(a)}[\/tex] Sejam [tex] \\, A \\, [\/tex] e [tex] \\, B \\, [\/tex] a quantidade de soldados, antes da batalha, dos ex\u00e9rcitos que tiveram [tex]875[\/tex]  e [tex]1.477[\/tex] baixas, respectivamente. Assim, [tex]\\boxed{A+B=120000} \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)} \\, .[\/tex]<br \/>\nComo ap\u00f3s a batalha os dois ex\u00e9rcitos ficaram com a mesma quantidade de soldados, ent\u00e3o [tex]\\boxed{A-875=B-1477} \\, [\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{B-A=602}\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)} \\, .[\/tex]<br \/>\nPor [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}, \\, [\/tex] segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 2B=120602[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad B=60301.[\/tex]<br \/>\nAssim, o  ex\u00e9rcito que sofreu mais baixas tinha [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$60.301$} \\, [\/tex]  soldados antes da batalha.<\/p>\n<hr style=\"height:2px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 20px; margin-bottom: 8px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 8px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n[tex]\\textcolor{#800000}{(b)}[\/tex] Se voc\u00ea ainda n\u00e3o aprendeu a trabalhar com equa\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas, acompanhe esta solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<ul>\n<li>Utilizaremos um ret\u00e2ngulo inicial para indicarmos os [tex]120.000[\/tex] soldados que os dois ex\u00e9rcitos tinham antes da batalha.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Lembrando que o n\u00famero de soldados com que os dois ex\u00e9rcitos terminaram a batalha foi o mesmo, representaremos esse n\u00famero por um quadradinho colorido. Assim, antes da batalha, os dois ex\u00e9rcitos tinham, respectivamente, &#8220;quadradinho mais [tex]875[\/tex]&#8221; e &#8220;quadradinho mais [tex]1477[\/tex]&#8221; soldados.<br \/>\nCom isso, utilizaremos o seguinte  o esquema para resolu\u00e7\u00e3o do problema:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob47_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"335\" height=\"100\" class=\"aligncenter size-full wp-image-87334\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob47_1.png 335w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob47_1-300x90.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 335px) 100vw, 335px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Vamos distribuir os [tex]120.000[\/tex] entre os dois ex\u00e9rcitos, mas observe que nesse total de soldados est\u00e3o inclu\u00eddas as [tex]875+1477=2352[\/tex] baixas. Assim, para sabermos a quantidade de soldados que iremos distribuir pelos dois quadradinhos coloridos, de [tex]120.000[\/tex] subtra\u00edmos as baixas, [tex]120000-2352=117648[\/tex],  e dividimos, ent\u00e3o, [tex]117648[\/tex] soldados entre dois quadradinhos, [tex]117648 \\div 2=58824[\/tex].<br \/>\n<strong>Essa \u00e9 a quantidade de soldados correspondente a cada quadradinho.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Com a substitui\u00e7\u00e3o dos [tex]58824[\/tex] soldados em cada quadradinho, temos a solu\u00e7\u00e3o do problema.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob47_2.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"471\" height=\"110\" class=\"aligncenter size-full wp-image-87339\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob47_2.png 471w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob47_2-300x70.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 471px) 100vw, 471px\" \/><\/p>\n<p>Portanto, o  ex\u00e9rcito que sofreu mais baixas tinha [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$60.301$} \\, [\/tex] soldados antes da batalha.<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div style=\" float:right;  width: 600px;  height:auto;\">\n<table style=\"border:0px;  height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"83\" height=\"100\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala bg3 cb33\" style=\"width:450px; font-size:13px;\"> Se voc\u00ea gostou da segunda forma de resolver o problema, conhe\u00e7a a Sala de Estudos <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=87685\" target=\"_blank\"><span class=\"c3\"><strong>Uma maneira diferente de resolver problemas do 1\u00b0 grau<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/div>\n<div style=\"clear: both;\"><\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00f5es elaboradas pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Uma-batalha.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma batalha.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Antes de uma batalha, dois ex\u00e9rcitos juntos somavam [tex]120.000[\/tex] soldados. 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