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Problema Sem utilizar uma calculadora para extrair a raiz quadrada indicada, diga quais destes n\u00fameros s\u00e3o irracionais:<\/p>\n \n<\/div>\n \n Para ajudar. . . <\/p>\n \n Voc\u00ea sabia que se um n\u00famero natural n\u00e3o \u00e9 um quadrado perfeito, ent\u00e3o a sua raiz quadrada \u00e9 irracional?\n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Pelo exposto, dentre os tr\u00eas n\u00fameros apresentados no problema, apenas [tex]\\sqrt{56\\,628}[\/tex] \u00e9 irracional.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n
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\nComo [tex]19600=\\left(140\\right)^2 \\, [\/tex], [tex]\\sqrt{19600}=140 \\, [\/tex] e, na verdade, [tex]\\sqrt{19600}\\in \\mathbb{N}[\/tex].<\/li>\n
\n [tex]\\begin{array}{r|l}
\n 56628& 2\\\\
\n 28314& 2\\\\
\n 14157& 3\\\\
\n 4719& 3 \\\\
\n 1573 & 11 \\\\
\n 143& 11\\\\
\n 13& 13\\\\
\n 1&\\end{array}[\/tex]
\nAssim, [tex]56628=\\left(2\\times 3 \\times 11\\right)^2 \\times 13 \\, [\/tex]; como [tex]56628[\/tex] n\u00e3o \u00e9 um quadrado perfeito, ent\u00e3o [tex]\\sqrt{56628}[\/tex] \u00e9 irracional.<\/li>\n
\n [tex]\\begin{array}{r|l}
\n 511225& 5\\\\
\n 102245& 5\\\\
\n 20449& 11\\\\
\n 1859& 11 \\\\
\n 169& 13\\\\
\n 13& 13\\\\
\n 1&\\end{array}[\/tex]
\nLogo, [tex]511225=\\left(5\\times 11 \\times 13\\right)^2 =\\left(715\\right)^2 \\, [\/tex].
\nAssim, [tex]\\sqrt{511225}=715 \\, [\/tex], que \u00e9 tamb\u00e9m um n\u00famero natural.<\/li>\n<\/ul>\n
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\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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