\n
Problema \n<\/div>\n \n \n Dica <\/p>\n \n A observa\u00e7\u00e3o e generaliza\u00e7\u00e3o de padr\u00f5es e regularidades pode ser um bom caminho para se resolver problemas de matem\u00e1tica que envolvam sequ\u00eancias num\u00e9ricas…\n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n \n \n \n \n \n Observe que a cada tr\u00eas pot\u00eancias de [tex]2[\/tex] os restos se repetem:<\/p>\n e esse padr\u00e3o \u00e9 mantido nas divis\u00f5es de outras pot\u00eancias de [tex]2[\/tex] por [tex]7[\/tex]. (Voc\u00ea saberia justificar essa afirma\u00e7\u00e3o?)<\/span><\/li>\n O padr\u00e3o observado nos indica que:<\/p>\n assim, para sabermos o resto da divis\u00e3o de [tex]2^{150}[\/tex] por [tex]7[\/tex], basta observarmos que [tex]150[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex], portanto, o resto da divis\u00e3o de [tex]2^{150}[\/tex] por [tex]7[\/tex] \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$1$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n
\nQual o valor do resto da divis\u00e3o de [tex]2^{150}[\/tex] por [tex]7[\/tex]?<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/carinha3.jpg\")
<\/p>\n
\nVamos observar os restos das divis\u00f5es dos primeiros termos da sequ\u00eancia [tex]\\left\\{2^{0}, \\, 2^{1}, \\, 2^{2},\\cdots, \\, 2^{n},\\cdots \\, \\right\\}[\/tex] por [tex]7:[\/tex]<\/p>\n\n
\n [tex]2^0:[\/tex]<\/td>\n [tex]1[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{red}1[\/tex] <\/td>\n [tex]0[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^1:[\/tex]<\/td>\n [tex]2[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{blue}2[\/tex] <\/td>\n [tex]0[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^2:[\/tex]<\/td>\n [tex]4[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{green}4[\/tex] <\/td>\n [tex]0[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^3:[\/tex]<\/td>\n [tex]8[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{red}1[\/tex] <\/td>\n [tex]1[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^4:[\/tex]<\/td>\n [tex]16[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{blue}2[\/tex] <\/td>\n [tex]2[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^5:[\/tex]<\/td>\n [tex]32[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{green}4[\/tex] <\/td>\n [tex]4[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^6:[\/tex]<\/td>\n [tex]64[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{red}1[\/tex] <\/td>\n [tex]9[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^7:[\/tex]<\/td>\n [tex]128[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{blue}2[\/tex] <\/td>\n [tex]18[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n [tex]2^8:[\/tex]<\/td>\n [tex]256[\/tex] <\/td>\n [tex]7[\/tex] <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]\\color{green}4[\/tex] <\/td>\n [tex]36[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n
\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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