\n
Problema Sabe-se que o n\u00famero que ela utilizou para identificar cada quadrado amarelo \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos n\u00fameros dos respectivos quadrados vizinhos. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Como o n\u00famero utilizado para identificar cada quadrado amarelo \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos n\u00fameros dos respectivos quadrados vizinhos, temos que:<\/p>\n Observe que, por [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex], para determinarmos o valor de [tex]t[\/tex], precisamos do valor de [tex]m[\/tex] e este pode ser obtido se utilizarmos as equa\u00e7\u00f5es [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]. Vamos conferir a nossa resposta?<\/p>\n [tex]\\qquad \\qquad\\boxed{\\underbrace{7 \\, \\, \\fcolorbox{black}{#FFFF00}{$11$} \\, \\, 15}_{\\frac{7+15}{2}=11} \\, \\, 19 \\, \\, 23}\\qquad \\qquad[\/tex][tex]\\qquad \\qquad\\boxed{7 \\, \\, \\underbrace{11 \\, \\, \\fcolorbox{black}{#FFFF00}{$15$} \\, \\, 19}_{\\frac{11+19}{2}=15} \\, \\, 23}\\qquad \\qquad[\/tex][tex]\\qquad \\qquad\\boxed{7 \\, \\, 11 \\, \\, \\underbrace{15 \\, \\, \\fcolorbox{black}{#FFFF00}{$19$} \\, \\, 23}_{\\frac{15+23}{2}=19}}[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n
\n(OMRN2011<\/strong>-adaptado) Mariana gosta de n\u00fameros e de quadrados coloridos. Ela formou uma fila com cinco quadrados de mesmo tamanho e identificou cada quadrado com um n\u00famero.
\nO n\u00famero com que ela identificou o primeiro quadrado foi o [tex]7[\/tex] e o quarto quadrado foi identificado por [tex]19[\/tex].<\/p>\n![\"p47_1\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/p47_1.png\")
<\/p>\n
\nEnt\u00e3o, com que n\u00famero Mariana identificou o quadrado verde?<\/b><\/p>\n
\nSejam [tex]m \\, , \\, n \\, [\/tex] e [tex] \\, t[\/tex] os n\u00fameros que Mariana utilizou para identificar os quadrados restantes, conforme mostra a pr\u00f3xima figura.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob42.png\")
<\/p>\n\n
\nCom efeito, de [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], obtemos que [tex]\\boxed{n=2m-19}[\/tex] e substituindo essa express\u00e3o de [tex]n[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] segue que:
\n[tex]\\qquad 2m-19=\\dfrac{7+m}{2} [\/tex]
\n[tex]\\qquad 2\\left(2m-19\\right)=7+m [\/tex]
\n[tex]\\qquad 4m-38=7+m [\/tex]
\n[tex]\\qquad 4m-m=7+38 [\/tex]
\n[tex]\\qquad 3m=45 [\/tex]
\n[tex]\\qquad m=15. [\/tex]
\nDessa forma, segue, por [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex], que:
\n[tex]\\qquad 19=\\dfrac{15+t}{2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad 38=15+t[\/tex]
\n[tex]\\qquad t=38-15[\/tex]
\n[tex]\\qquad t=23.[\/tex]
\nAssim, Mariana preencheu o quadrado verde com o n\u00famero [tex]23[\/tex].
\nPerceba que podemos, ainda, calcular o valor de [tex]n[\/tex]: [tex]n=2 \\times 15-19=30-19=11[\/tex].
\nCom isso, a fila com quadrados que Mariana formou ficou assim:<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob42_1.png\")
<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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