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Problema Qual \u00e9 o per\u00edmetro do quarto ret\u00e2ngulo?<\/strong><\/p>\n \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n De acordo com os dados do problema, temos que:<\/p>\n Dessa forma, multiplicando-se as equa\u00e7\u00f5es acima por [tex]2, \\, [\/tex] [tex]2, \\, [\/tex] e [tex] \\, \\frac{1}{2}, \\, [\/tex] respectivamente, segue que:<\/p>\n Como o per\u00edmetro do quarto ret\u00e2ngulo \u00e9 [tex]P=2b+2y[\/tex], basta calcularmos [tex]b+y[\/tex]. \n e, assim, o per\u00edmetro do quarto ret\u00e2ngulo \u00e9<\/p>\n \n [tex] \\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ \\, P=2b+2y=2(b+y)=2 \\times \\dfrac{3}{2}=3 \\, unidades \\, de \\, comprimento.$}[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n
\nUm ret\u00e2ngulo foi dividido em quatro ret\u00e2ngulos menores, tra\u00e7ando-se linhas paralelas aos seus lados. Dos quatro ret\u00e2ngulos formados, foram dados os per\u00edmetros de tr\u00eas, conforme mostra a figura abaixo. <\/p>\n![\"p46\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/04\/p46.png\")
Observa\u00e7\u00e3o: A figura n\u00e3o est\u00e1 em escala.<\/p>\n
\nIndiquemos as medidas dos lados dos ret\u00e2ngulos em quest\u00e3o por [tex]a, \\, b, \\, y, \\, x[\/tex], conforme figura a seguir.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob40_1.png\")
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![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/prob40.png\")
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\nVamos l\u00e1!
\nInicialmente, perceba que:
\n[tex]\\qquad b+y=\\left(b+a-a\\right)+\\left(y+x-x\\right),[\/tex]
\nlogo,
\n[tex]\\qquad b+y=\\left(b+a\\right)+\\left(x+y\\right)-\\left(a+x\\right).[\/tex]
\nAgora, da soma das equa\u00e7\u00f5es [tex]\\color{#800000}(i)[\/tex], [tex]\\color{#800000}(ii)[\/tex] e [tex]\\color{#800000}(iii)[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad b+y=1+1-\\dfrac{1}{2}[\/tex]
\n[tex]\\qquad b+y=\\dfrac{3}{2},[\/tex]<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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