{"id":191624,"date":"2023-05-23T23:04:28","date_gmt":"2023-05-24T02:04:28","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=191624"},"modified":"2023-05-31T18:04:17","modified_gmt":"2023-05-31T21:04:17","slug":"a-problema-para-ajudar-na-escola-analfabetos-no-mundo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/a-problema-para-ajudar-na-escola-analfabetos-no-mundo\/","title":{"rendered":"(A) Problema para ajudar na escola: Analfabetos no mundo\u2026"},"content":{"rendered":"<p class=\"ti3\"  style=\"text-align:center;\">Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema.<\/p>\n<div style=\"text-align:center;margin-top:10px;\">\n<input class=\"bo1 c1 cb13\" style=\"width:150px;\" value=\"Problema\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Problema';}\" \/>  <\/p>\n<div style=\"display: none;\">\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\"   style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) <span style=\"font-weight: normal;\"> (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/p25_1.png\" style=\"border: none; alt=\"p25_1\" width=\"652\" height=\"196\" class=\"aligncenter size-full wp-image-74050\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/p25_1.png 652w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/p25_1-300x90.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 652px) 100vw, 652px\" \/><\/p>\n<p><strong>(UERJ-2015)<\/strong> Suponha que existam exatamente [tex]700[\/tex] milh\u00f5es de analfabetos no mundo e que esse n\u00famero seja reduzido, a uma taxa constante, em [tex]10\\%[\/tex] ao ano, totalizando [tex]n[\/tex] milh\u00f5es daqui a tr\u00eas anos.<br \/>\n<strong>Calcule o valor de [tex]n[\/tex].<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:20px;margin:10px\"> Lembrete <\/p>\n<p>  Muitas situa\u00e7\u00f5es que envolvem c\u00e1lculos de porcentagem podem ser resolvidas utilizando-se apenas &#8220;regra de tr\u00eas simples&#8221;. Uma dessas situa\u00e7\u00f5es \u00e9 quando conhecemos o valor total [tex]v[\/tex] de uma grandeza e queremos o valor [tex]x[\/tex] correspondente a uma porcentagem [tex]p\\%[\/tex] desse total. Nesse caso [tex]v[\/tex] corresponder\u00e1 a [tex]100\\% \\, [\/tex] e &#8220;armando&#8221; uma regra de tr\u00eas simples teremos:<\/p>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto; text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]v[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]100\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]x[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]p\\%[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Assim, resulta que [tex]\\boxed{v\\cdot p = x \\cdot 100}[\/tex], ou seja,  [tex]\\boxed{x= \\dfrac{v\\cdot p}{100}}[\/tex]. Por exemplo, <\/p>\n<ul> [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] Um acr\u00e9scimo de  [tex]p\\%[\/tex] a [tex]v[\/tex] corresponderia a :<br \/>\n[tex]\\quad v+\\dfrac{v\\cdot p}{100}=\\boxed{v \\cdot\\dfrac{100+ p}{100}}[\/tex].<br \/>\n\t[tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] Um desconto de  [tex]p\\%[\/tex] de [tex]v[\/tex] corresponderia a :<br \/>\n[tex]\\quad v-\\dfrac{v\\cdot p}{100}=\\boxed{v \\cdot\\dfrac{100- p}{100}}[\/tex].<\/ul>\n<p style=\"font-size:11px; text-align:right;\">\n(Para aprender um pouco mais sobre <strong>porcentagem<\/strong>, clique <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-para-leitura_020-porcentagem\/\" target=\"_blank\" title=\"Sala de leitura sobre porcentagem\" >AQUI<\/a><\/strong>)<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos calcular o n\u00famero de analfabetos no mundo, decorridos tr\u00eas anos  da formula\u00e7\u00e3o da quest\u00e3o; mas antes, observe que<br \/>\n[tex]\\qquad 700[\/tex] milh\u00f5es [tex]=700.000.000=7\\cdot 10^{8}[\/tex].<br \/>\nConsiderando  uma taxa de redu\u00e7\u00e3o constante de [tex]10\\%[\/tex] ao ano, calcularemos ano a ano o total de analfabetos no mundo.<\/p>\n<ul>\n<li>Ao final do 1\u00ba ano houve uma redu\u00e7\u00e3o de [tex]10\\%[\/tex] de um total de [tex]7\\cdot 10^{8}[\/tex]analfabetos. Assim, por [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], obtemos o primeiro total parcial:<br \/>\n[tex]\\quad T_1=7\\cdot 10^{8} \\cdot\\dfrac{100- 10}{100}=7\\cdot 10^{8} \\cdot\\dfrac{9}{10}[\/tex].<br \/>\n[tex] \\boxed{T_1=63\\cdot 10^{7}}[\/tex].<\/li>\n<li>Ao final do 2\u00ba ano houve uma redu\u00e7\u00e3o de [tex]10\\%[\/tex] de um total de [tex]63\\cdot 10^{7}[\/tex]analfabetos. Assim, por [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], obtemos o segundo total parcial:<br \/>\n[tex]\\quad T_2=63\\cdot 10^{7} \\cdot\\dfrac{100- 10}{100}=63\\cdot 10^{7} \\cdot\\dfrac{9}{10}[\/tex],<br \/>\n[tex] \\boxed{T_2=567\\cdot 10^{6}}[\/tex].<\/li>\n<li>Ao final do 3\u00ba ano houve uma redu\u00e7\u00e3o de [tex]10\\%[\/tex] de um total de [tex]567\\cdot 10^{6}[\/tex] analfabetos. Assim, por [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], obtemos o terceiro total parcial:<br \/>\n[tex]\\quad T_3=567\\cdot 10^{6} \\cdot\\dfrac{100- 10}{100}=567\\cdot 10^{6} \\cdot\\dfrac{9}{10}[\/tex],<br \/>\n[tex] \\boxed{T_3=5103\\cdot 10^{5}}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, decorridos os tr\u00eas anos, haver\u00e1 [tex] 510.300.000[\/tex] analfabetos.<br \/>\nObserve, finalmente, que o problema solicita o valor de [tex]n[\/tex] tal que  [tex]n[\/tex] milh\u00f5es \u00e9 o total de analfabetos no mundo ao final dos tr\u00eas anos.<br \/>\nComo<br \/>\n[tex] \\qquad 510.300.000=510,3\\cdot 10^6=510,3 \\, [\/tex] milh\u00f5es,<br \/>\nent\u00e3o [tex]  \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=510,3$}[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Analfabetos-no-mundo\u2026.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Analfabetos no mundo\u2026.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Clique no bot\u00e3o abaixo para visualizar o problema. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-191624","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/191624","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=191624"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/191624\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192568,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/191624\/revisions\/192568"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=191624"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}