\n
Problema \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Dessa forma, podemos considerar os tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos [tex]BDA[\/tex] e [tex]CEA[\/tex] mostrados na pr\u00f3xima figura, na qual representamos as medidas em graus dos \u00e2ngulos [tex]B\\hat{A}D[\/tex], [tex]C\\hat{A}E[\/tex] e [tex]B\\hat{A}C[\/tex] por [tex]\\alpha, \\, \\beta[\/tex] e [tex]\\theta[\/tex], respectivamente. <\/p>\n Vamos, ent\u00e3o, calcular o valor de [tex]\\theta[\/tex]. Por outro lado, sabemos que a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ[\/tex]; e sendo [tex]BDA[\/tex] e [tex]CEA[\/tex] tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos, segue que:<\/p>\n Com esses valores, por [tex]\\textcolor{#800000} {(i)}[\/tex], temos que [tex]46^\\circ+ \\theta+49^\\circ=180^\\circ[\/tex], ou seja, [tex]\\theta=85^\\circ[\/tex]. \n \n Uma segunda solu\u00e7\u00e3o para este problema pode ser feita, se voc\u00ea sabe o que s\u00e3o \u00e2ngulos alternos internos<\/em><\/strong> e que \u00e2ngulos alternos internos s\u00e3o congruentes. Vejamos. Perceba que, com as tr\u00eas retas paralelas, definimos os dois pares de \u00e2ngulos alternos internos mostrados na pr\u00f3xima figura. <\/p>\n Perceba tamb\u00e9m que a medida [tex]\\theta[\/tex] do \u00e2ngulo definido pelo prolongamento das paredes laterais do canal \u00e9 a soma [tex]\\alpha+\\beta[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n
\nUm canal artificial que capta \u00e1gua de um certo rio possui se\u00e7\u00e3o transversal semelhante \u00e0 da figura mostrada abaixo.
\nSe as paredes laterais do canal formam \u00e2ngulos com as verticais conforme indicado, qual a medida em graus do \u00e2ngulo definido pelo prolongamento das paredes laterais desse canal?<\/p>\n![\"f32\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/f32.png\")
<\/p>\n<\/div>\n
\nObserve, inicialmente, que os \u00e2ngulos que as paredes laterais do canal formam com as paredes verticais n\u00e3o s\u00e3o congruentes (eles t\u00eam medidas diferentes); assim, as paredes laterais n\u00e3o s\u00e3o paralelas e seus prolongamentos na se\u00e7\u00e3o transversal do canal se intersectam em um ponto, digamos, [tex]A[\/tex], conforme mostrado na figura abaixo. Nessa mesma figura, os pontos [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex] s\u00e3o os v\u00e9rtices dos \u00e2ngulos que as paredes laterais do canal formam com as verticais.
\nConsideraremos tamb\u00e9m os pontos [tex]D \\, [\/tex] e [tex] \\, E[\/tex], interse\u00e7\u00f5es da reta que passa por [tex]A[\/tex] e \u00e9 perpendicular \u00e0s paredes verticais com cada parede vertical.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob29_7.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob29_1.png\")
<\/p>\n
\nComo os pontos [tex]D[\/tex], [tex]A[\/tex], [tex]E[\/tex] s\u00e3o colineares, ent\u00e3o <\/p>\n\n
\n
\n[tex]\\boxed{\\alpha=46^\\circ}[\/tex],<\/li>\n
\n[tex]\\boxed{\\beta=49^\\circ}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n
\nPortanto, a medida do \u00e2ngulo definido pelo prolongamento das paredes laterais do canal \u00e9 [tex]85^\\circ[\/tex].<\/p>\n
\n
\n
\nConsidere, na se\u00e7\u00e3o transversal do canal, a reta vertical que passa pelo ponto [tex]A[\/tex], interse\u00e7\u00e3o dos prolongamentos das paredes laterais, conforme mostrado na figura abaixo. <\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob29_8.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob29_9.png\")
<\/p>\n
\nAssim, [tex]\\boxed{\\theta=\\alpha+\\beta=44^\\circ+41^\\circ=85^\\circ}[\/tex].<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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