\n
Problema \n Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n \n Perceba que, se da \u00e1rea do quadrante [tex]ABD[\/tex] retirarmos a \u00e1rea interna ao tri\u00e2ngulo [tex]ABD[\/tex], obtemos metade da \u00e1rea da p\u00e9tala, ou seja, metade da \u00e1rea da regi\u00e3o vermelha solicitada no problema.<\/p>\n \n Ent\u00e3o, vamos l\u00e1:<\/p>\n assim, a metade da \u00e1rea da p\u00e9tala \u00e9 Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n \n Note que, se retirarmos a \u00e1rea do quadrante [tex]ABD[\/tex] da \u00e1rea interna do quadrado [tex]ABCD[\/tex], obtemos metade da \u00e1rea a ser retirada do quadrado [tex]ABCD[\/tex] para obtermos a p\u00e9tala. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 3<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM Os Aritm\u00e9ticos<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F.) (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n
\nNa figura, os arcos s\u00e3o quadrantes centrados em v\u00e9rtices do quadrado.
\nQual a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida de vermelho?
\n<\/strong>![\"pp6\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/11\/pp6.png\")
\n<\/div>\n
\nObserve a figura abaixo.
\n![\"p6_1\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/p6_1.png\")
<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad A_Q – A_t=4\\pi-8 \\, cm^2[\/tex]
\ne, portanto, a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida de vermelho \u00e9
\n[tex]\\qquad A_v=2 \\times \\left(A_Q – A_t\\right)=2\\times \\left(4\\pi-8 \\right) \\, cm^2[\/tex].
\nPodemos obter uma aproxima\u00e7\u00e3o para esse valor, considerando para [tex]\\pi[\/tex] um valor aproximado de [tex]3,14[\/tex]:
\n[tex]\\qquad A_v=2\\times \\left(4\\pi-8 \\right)=8\\pi-16 \\approx 8 \\times 3,14-16=9,12 \\, cm^2[\/tex].
\nDessa forma, a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida de vermelho \u00e9, aproximadamente, [tex]\\boxed{9,12 \\, cm^2}[\/tex].<\/p>\n
\n
\nObserve a pr\u00f3xima figura.
\n![\"p6_2\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/02\/p6_2.png\")
<\/p>\n
\nA \u00e1rea do quadrado [tex]ABCD[\/tex] \u00e9 de [tex]16 \\, cm^2[\/tex] e a \u00e1rea do quadrante j\u00e1 vimos que \u00e9 [tex]4\\pi \\, cm^2[\/tex], ent\u00e3o a \u00e1rea da p\u00e9tala \u00e9
\n[tex]\\qquad 16-2 \\times (16- 4 \\pi)= \\left(8 \\pi-16 \\right) \\, cm^2[\/tex],
\no que tamb\u00e9m j\u00e1 sabemos ser aproximadamente [tex]\\boxed{9,12 \\, cm^2}[\/tex].<\/p>\n
\n
\nA \u00e1rea da p\u00e9tala \u00e9 [tex]9, 12\\, cm^2[\/tex].
\nPara encontrarmos este valor, primeiro calculamos a \u00e1rea do c\u00edrculo cujo centro \u00e9 o v\u00e9rtice \u00e0 esquerda de baixo do quadrado em que se encontra a figura da p\u00e9tala. Seu raio ser\u00e1 [tex]4\\, cm[\/tex], ent\u00e3o elevamos esse valor ao quadrado, e multiplicamos por [tex]\\pi[\/tex] (aproximadamente [tex]3, 14[\/tex]), encontrando [tex]50, 24\\, cm^2[\/tex].
\nDepois, dividimos por [tex]4[\/tex] para obtermos a \u00e1rea de um quadrante, [tex]12,56\\, cm^2[\/tex]. Da\u00ed, para descobrirmos a \u00e1rea da p\u00e9tala, retiramos da \u00e1rea do quadrante a \u00e1rea de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, a metade do quadrado em que se localiza a p\u00e9tala, que \u00e9 [tex]8\\, cm^2[\/tex], pois a base do tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]4[\/tex] e sua altura tamb\u00e9m \u00e9 [tex]4[\/tex], ou seja, sua \u00e1rea \u00e9 [tex]\\dfrac{4\\times4}{2}=8\\,cm^2[\/tex].
\nSubtraindo esse valor da \u00e1rea do quadrante, dar\u00e1 [tex]4,56\\, cm^2[\/tex], que \u00e9 metade da \u00e1rea da p\u00e9tala. Portanto, multiplicamos este valor por [tex]2[\/tex] e temos a \u00e1rea da p\u00e9tala, [tex]\\boxed{9, 12\\, cm^2}[\/tex].<\/p>\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
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