{"id":190620,"date":"2023-05-23T00:34:40","date_gmt":"2023-05-23T03:34:40","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=190620"},"modified":"2023-06-10T00:41:11","modified_gmt":"2023-06-10T03:41:11","slug":"problemao-hora-exata-s","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-hora-exata-s\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Hora exata"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=193967\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#8D918D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEncontre o hor\u00e1rio exato mostrado no rel\u00f3gio abaixo.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/Rel\u00f3gio.jpg\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"150\" height=\"151\" class=\"aligncenter size-full wp-image-190227\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nComo um rel\u00f3gio \u00e9 dividido em doze partes iguais, conclu\u00edmos que entre duas marca\u00e7\u00f5es sucessivas para horas temos um \u00e2ngulo de [tex]\\dfrac{360^\\circ}{12}=30^\\circ [\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/b025.png\"style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"293\" class=\"aligncenter size-full wp-image-190626\" \/><br \/>\nNa imagem do enunciado, percebemos que o ponteiro da hora est\u00e1 entre a terceira e a quarta marca\u00e7\u00f5es; ent\u00e3o, isso significa que o rel\u00f3gio est\u00e1 marcando [tex]3[\/tex] horas (ou [tex]15[\/tex] horas) e alguns minutos.<br \/>\nPara encontrar os minutos, precisamos calcular os deslocamentos angulares de cada ponteiro ap\u00f3s \u00e0s [tex]3:00[\/tex].<\/p>\n<ul>\n<li>Perceba que o ponteiro que indica os minutos completa uma volta ([tex]360^\\circ[\/tex]) a cada [tex]60[\/tex] minutos, ou seja, ele se desloca [tex]6^\\circ[\/tex] a cada minuto. Se chamarmos de [tex]t[\/tex] o tempo, em minutos, transcorrido ap\u00f3s \u00e0s [tex]3:00[\/tex], o deslocamento angular do ponteiro foi de [tex]6^\\circ \\cdot t[\/tex].   <\/li>\n<li> J\u00e1 o ponteiro que indica a hora, a cada [tex]60[\/tex] minutos se desloca [tex]30^\\circ[\/tex]; logo, ele percorre [tex]0,5^\\circ[\/tex] por minuto. Em [tex]t[\/tex] minutos, seu deslocamento ser\u00e1 de [tex]0,5^\\circ \\cdot t[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/Rel\u00f3gio-2.jpg\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"243\" height=\"277\" class=\"aligncenter size-full wp-image-190231\" \/><br \/>\nNote nessa \u00faltima imagem que  o deslocamento angular do ponteiro que indica os minutos \u00e9 igual a &#8220;tr\u00eas divis\u00f5es do rel\u00f3gio mais o deslocamento angular do ponteiro da hora mais o \u00e2ngulo de [tex]80^\\circ[\/tex] entre os ponteiros&#8221;.<br \/>\nAssim:<br \/>\n[tex]\\qquad 6^\\circ \\cdot t = 90^\\circ + 0,5^\\circ \\cdot t +80^\\circ[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 5,5^\\circ \\cdot t=170^\\circ[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad t=\\dfrac{170^\\circ}{5,5^\\circ}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad t=\\dfrac{340}{11}[\/tex] minutos.<br \/>\nPortanto, o hor\u00e1rio marcado pelo rel\u00f3gio \u00e9 [tex]3[\/tex] horas e [tex]\\dfrac{340}{11}[\/tex] minutos (aproximadamente [tex]3[\/tex] horas, [tex]30[\/tex] minutos e [tex]54[\/tex] segundos).<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" >Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Encontre o hor\u00e1rio exato mostrado no rel\u00f3gio abaixo. Solu\u00e7\u00e3o Como um rel\u00f3gio \u00e9 dividido em doze partes iguais, conclu\u00edmos que entre duas marca\u00e7\u00f5es sucessivas para horas temos um \u00e2ngulo de [tex]\\dfrac{360^\\circ}{12}=30^\\circ [\/tex]. 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