Teorema de Tales<\/strong> segue que:
\n [tex]\\qquad \\dfrac{f}{h_1}= \\dfrac{f}{h_2}\\\\
\n\\qquad f \\cdot h_2= f \\cdot h_1\\\\
\n\\qquad \\bcancel{f} \\cdot h_2= \\bcancel{f} \\cdot h_1\\\\
\n\\qquad\\boxed{h_1 = h_2}\\,.[\/tex]<\/td>\nAinda pelo fato de as frentes dos terrenos terem o mesmo comprimento, podemos aplicar uma vez mais o Teorema de Tales. Sejam, ent\u00e3o, [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] os comprimentos em metros dos fundos dos dois terrenos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex], respectivamente.
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/terrenos.png\")
\nAssim,
\n[tex]\\qquad \\dfrac{f}{a}= \\dfrac{f}{b}\\\\
\n\\qquad f \\cdot b=f \\cdot a\\\\
\n\\qquad \\bcancel{f} \\cdot b=\\bcancel{f} \\cdot a\\\\
\n\\qquad \\boxed{a=b}\\,.[\/tex]<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\nPelo exposto, al\u00e9m de as frentes dos terrenos terem o mesmo comprimento, os fundos dos terrenos tamb\u00e9m t\u00eam e, dessa forma, a linha que representa a divis\u00e3o dos terrenos \u00e9 a base m\u00e9dia do trap\u00e9zio maior (jun\u00e7\u00e3o dos terrenos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex]), j\u00e1 que ela \u00e9 definida pelos pontos m\u00e9dios dos lados n\u00e3o paralelos do trap\u00e9zio. Portanto, o comprimento dessa linha \u00e9 igual \u00e0 m\u00e9dia aritm\u00e9tica dos comprimentos das bases maior e menor do trap\u00e9zio maior, ou seja, [tex]\\dfrac{20+x}{2}[\/tex].
\nAgora, calculando as \u00e1reas dos terrenos [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex], temos <\/p>\n [tex]\\qquad\\text{\u00c1rea (A)}=\\dfrac{\\left(\\text{base maior + base menor}\\right) \\cdot \\text{altura}}{2}\\\\
\n\\qquad\\text{\u00c1rea (A)}=\\dfrac{\\left(\\dfrac{20+x}{2}+20\\right)\\cdot h_1}{2}\\\\
\n\\qquad\\text{\u00c1rea (A)}=\\left(\\dfrac{60+x}{2}\\right)\\cdot \\dfrac{h_1}{2}\\\\
\n\\qquad\\boxed{\\text{\u00c1rea (A)}=\\dfrac{(60+x)\\cdot h_1}{4}};\\\\[\/tex]<\/p>\n [tex]\\qquad\\text{\u00c1rea (B)} = \\dfrac{\\left(\\text{base maior + base menor}\\right) \\cdot \\text{altura}}{2}\\\\
\n\\qquad\\text{\u00c1rea (B)} = \\dfrac{\\left(x+ \\dfrac{20+x}{2}\\right)\\cdot h_2}{2} \\\\
\n\\qquad\\text{\u00c1rea (B)} =\\left(\\dfrac{20+3x}{2}\\right)\\cdot \\dfrac{h_2}{2} \\\\
\n\\qquad\\boxed{\\text{\u00c1rea (B)} = \\dfrac{(20+3x)\\cdot h_1}{4}}.[\/tex]<\/p>\n Como as \u00e1reas de [tex]A[\/tex] e [tex]B[\/tex] s\u00e3o, respectivamente, proporcionais a [tex]1[\/tex] e [tex]2[\/tex], segue que<\/p>\n [tex]\\qquad\\dfrac{\\text{\u00c1rea (A)}}{\\text{\u00c1rea (B)}}= \\dfrac{1}{2} \\\\
\n\\qquad\\dfrac{\\text{\u00c1rea (A)}}{1}= \\dfrac{\\text{\u00c1rea (B)}}{2} \\\\
\n\\qquad\\dfrac{\\dfrac{(60+x)\\cdot h_1}{4}}{1} = \\dfrac{\\dfrac{(20+3x)\\cdot h_1}{4}}{2}\\\\
\n\\qquad\\dfrac{(60+x)\\cdot \\cancel{h_1}}{4} = \\dfrac{(20+3x)\\cdot \\cancel{h_1}}{8}\\\\
\n\\qquad\\dfrac{(60+x)}{4} = \\dfrac{(20+3x)}{8}\\\\
\n\\qquad 8(60+x) = 4(20+3x)\\\\
\n\\qquad 480+8x = 80+12x\\\\
\n\\qquad 4x = 400\\\\
\n\\qquad x = 100.[\/tex]<\/p>\n Logo, [tex]x = 100~m.[\/tex]<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n\n \n Um v\u00eddeo para ajudar. . . <\/p>\n
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