\n Alguns segredos<\/strong><\/span><\/div>\n
\n
\n
\nEssas propriedades s\u00e3o \u00fateis em alguns c\u00e1lculos matem\u00e1ticos, tanto que algumas s\u00e3o utilizadas desde a antiguidade. O matem\u00e1tico chin\u00eas Jia Xian<\/em>, por exemplo, utilizou essa famosa representa\u00e7\u00e3o triangular para estudar as express\u00f5es binomiais no s\u00e9culo XI.<\/p>\n
V\u00e1rios padr\u00f5es foram recentemente descobertos, como por exemplo o desenho do Tri\u00e2ngulo de Sierpinski<\/strong>. Vamos l\u00e1?? <\/p>\n Segredo 1:<\/strong> O Tri\u00e2ngulo de Pascal na sua representa\u00e7\u00e3o como um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles \u00e9 sim\u00e9trico com rela\u00e7\u00e3o a uma linha vertical imagin\u00e1ria que passa pelo meio da representa\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\n Qual o segredo que cada uma dessas diagonais coloridas esconde? \n<\/a><\/p>\n \n <\/a><\/p>\n \n <\/a><\/p>\n \n <\/a><\/p>\n \n <\/a><\/p>\n As propriedades contidas nos pr\u00f3ximos segredos s\u00e3o bem simples de serem visualizadas. \n <\/a><\/p>\n \n <\/a><\/p>\n \n <\/a><\/p>\n \n <\/a><\/p>\n O pr\u00f3ximo segredo que vamos compartilhar \u00e9 fundamental para tratarmos rigorosamente as propriedades que deram origem aos segredos apresentados nesta Sala; e, conforme j\u00e1 informamos, as demonstra\u00e7\u00f5es dessas propriedades far\u00e3o parte de uma Sala de Estudo sobre o Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong> que abriremos brevemente. \n <\/a><\/p>\n \n Feita a observa\u00e7\u00e3o, vamos ao nosso \u00faltimo ( \u00daltimo???<\/strong><\/span> ) segredo.<\/p>\n Bom trabalho, pessoal!<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/TP_056_1.png\")
Imagem extra\u00edda da Enciclop\u00e9dia Brit\u00e2nica<\/strong><\/span><\/a><\/p>\n
\nAssim, o objetivo desta sala \u00e9 apresentar de forma pr\u00e1tica e intuitiva algumas propriedades (nossos segredos) do Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong>, pela mera observa\u00e7\u00e3o do tri\u00e2ngulo.<\/div>\n
\n
\n
\nVamos iniciar com a Propriedade 1, j\u00e1 apresentada na Sala inicial.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/TP_055.png\")
\nAssim, numericamente falando, os termos (ou as entradas) que est\u00e3o equidistantes da extremidade mais pr\u00f3xima na representa\u00e7\u00e3o do Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong> como um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles possuem o mesmo valor.<\/p>\n
\n
\n
\nEm fun\u00e7\u00e3o dos pr\u00f3ximos quatro segredos, colorimos algumas c\u00e9lulas das duas representa\u00e7\u00f5es do Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong>.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/TP_058.png\")
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/TP_057.png\")
<\/p>\n
\nSe precisarem de ajuda, cliquem no bot\u00e3o abaixo.<\/p>\n
\n
\n
\nPot\u00eancias de 2<\/span> e pot\u00eancias de 11<\/span> aparecem com regularidade no Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong>!
\nComo encontr\u00e1-las?
\nCliquem no bot\u00e3o abaixo.<\/p>\n
\n
\n
\nA Sequ\u00eancia de Fibonacci<\/strong><\/em> \u00e9 mais uma sequ\u00eancia presente no Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong>.
\nN\u00e3o conhecem essa sequ\u00eancia num\u00e9rica?
\nN\u00e3o conseguiram encontr\u00e1-la?
\nEnt\u00e3o, \u00e9 s\u00f3 clicar no bot\u00e3o abaixo!<\/p>\n
\n
\n
\nE se, a partir da representa\u00e7\u00e3o do Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong> como um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, somarmos todas as k<\/em><\/span> primeiras entradas de uma diagonal qualquer. O que obteremos?
\nVejam a resposta, clicando no bot\u00e3o abaixo!<\/p>\n
\n
\n
\nJ\u00e1 que os \u00faltimos segredos envolveram somas, vamos continuar somando…
\nO que acontecer\u00e1 se somarmos todos as entradas do Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong> da Linha zero at\u00e9 qualquer outra linha?
\nPensem um pouquinho, fa\u00e7am as contas e cliquem no bot\u00e3o abaixo para conferir.<\/p>\n
\n
\n
\n
\nCliquem no pr\u00f3ximo bot\u00e3o para conhec\u00ea-las.<\/p>\n
\n
\n
\nQue tal uma brincadeira?
\nConsideremos uma malha quadriculada 4 × 4<\/span>, como a da figura abaixo, na qual est\u00e1 fixado o v\u00e9rtice A<\/em><\/span>.
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/05\/TP_067.png\")
\nQual a quantidade de “caminhos mais curtos” que existem entre o ponto A<\/em><\/span> e qualquer um dos 24<\/span> outros pontos vermelhos da malha, caminhando sobre os lados dos quadradinhos e se movendo apenas “da esquerda para a direita” ou “de cima para baixo” (sem voltar)?
\nCliquem no pr\u00f3ximo bot\u00e3o para visualizarem alguns exemplos e conferirem suas respostas.<\/p>\n
\n
\n
\nTodos n\u00f3s j\u00e1 nos enroscamos algumas vezes na hora de simplificar express\u00f5es alg\u00e9bricas, n\u00e3o \u00e9?
\nPortanto, conhecemos a utilidade dos chamados produtos not\u00e1veis, j\u00e1 que eles s\u00e3o constantemente utilizados em simplifica\u00e7\u00f5es.
\nAlgumas dessas ferramentas matem\u00e1ticas t\u00eam rela\u00e7\u00e3o com o Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong>?
\nPensem um pouquinho e, se precisarem de ajuda, cliquem no bot\u00e3o abaixo.<\/p>\n
\n
\n
\nVoc\u00eas sabem o que s\u00e3o fractais<\/strong>?
\nJ\u00e1 ouviram falar do Tri\u00e2ngulo de Sierpinski<\/strong>?
\nSabendo ou n\u00e3o, j\u00e1 deu para perceber que esses conceitos est\u00e3o ligados ao pr\u00f3ximo segredo, n\u00e3o \u00e9?
\nEnt\u00e3o, est\u00e3o esperando o qu\u00ea?
\nCliquem no bot\u00e3o abaixo!<\/p>\n
\n
\n
\n
\nCliquem no pr\u00f3ximo bot\u00e3o para terem acesso \u00e0 propriedade contida nesse segredo e que pode ser visualizada com o gif animado abaixo.
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/03\/TP_021.gif\")
<\/p>\n
\n
\n
\nAntes de encerrarmos as nossas “fofocas”, uma breve observa\u00e7\u00e3o.
\nVoc\u00eas, que j\u00e1 estavam adaptados \u00e0s discuss\u00f5es sem demonstra\u00e7\u00f5es, devem ter estranhado o tratamento mais formal que utilizamos na apresenta\u00e7\u00e3o do Segredo 17<\/strong><\/span>, n\u00e3o \u00e9?
\n– Pois bem, a propriedade contida no Segredo 17<\/strong><\/span> ser\u00e1 a primeira a ser discutida na Sala de Estudo sobre o Tri\u00e2ngulo de Pascal<\/strong>, uma vez que a equival\u00eancia que apresentamos entre as duas maneiras de definirmos esse objeto matem\u00e1tico ser\u00e1 fundamental para o desenvolvimento dessa nova Sala.<\/p>\n
\nRe\u00fanam os seus Clubes, pesquisem sobre o assunto e tentem encontrar novos segredos.<\/p>\n
\n
\n