{"id":187705,"date":"2023-05-02T22:45:51","date_gmt":"2023-05-03T01:45:51","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=187705"},"modified":"2023-05-21T00:38:01","modified_gmt":"2023-05-21T03:38:01","slug":"problema-sem-espadas-s","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-sem-espadas-s\/","title":{"rendered":".Problema: Sem Espadas!"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n

\n(OBM<\/strong>, N\u00edvel 3, 2008 – Adaptado) <\/span> Carol, Dani, Noemi e Sonia baralharam as [tex]52[\/tex] cartas de um baralho e distribu\u00edram [tex]13[\/tex] cartas para cada uma. Noemi ficou surpresa:
\n– \u201cQue estranho, n\u00e3o tenho nenhuma carta de espadas.\u201d<\/em>
\nQual a probabilidade de Sonia tamb\u00e9m n\u00e3o ter cartas de espadas?<\/strong>\n<\/div>\n

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\n

Ajuda<\/strong> <\/p>\n

\"explicador_p\"
\n ✏<\/strong> <\/span>A probabilidade <\/strong>de um evento ocorrer em um modelo com espa\u00e7o amostral finito e equiprov\u00e1vel \u00e9 calculada por:<\/p>\n\n\n\n
Probabilidade[tex]\\;\\;[\/tex] = <\/strong><\/td>\n n\u00famero de casos favor\u00e1veis<\/strong> <\/td>\n.<\/td>\n<\/tr>\n
n\u00famero de casos poss\u00edveis<\/strong> <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

✏<\/strong> <\/span> Combina\u00e7\u00e3o simples<\/strong>: Uma das maneiras de agruparmos elementos de um dado conjunto \u00e9 escolh\u00ea-los levando-se em considera\u00e7\u00e3o apenas a sua natureza, sem se importar em que ordem eles foram escolhidos ou apresentados. Esse tipo de agrupamento de elementos \u00e9 denominado uma Combina\u00e7\u00e3o simples<\/em><\/strong>. Particularmente, quando escolhemos [tex]r[\/tex] dentre [tex]n[\/tex] elementos de um conjunto dessa forma, dizemos que estamos definindo uma Combina\u00e7\u00e3o simples de [tex]n[\/tex] elementos tomados [tex]r[\/tex] a [tex]r[\/tex]. A quantidade desse tipo de agrupamentos \u00e9 denotada por [tex]C_{n,r}[\/tex] ou [tex]C_n^r\\,[\/tex] e assim definida:<\/p>\n

[tex]C_{n,r}=C_n^r=\\dfrac{n!}{(n-r)!\\,r!} \\text{ , com } n,r\\in\\mathbb{N} \\text{ e } r\\leqslant n[\/tex].<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nDeseja-se saber a probabilidade de ocorrer o evento composto por [tex]13[\/tex] cartas, das quais nenhuma delas \u00e9 de espadas, de um espa\u00e7o amostral formado por [tex]39[\/tex] cartas, das quais [tex]13[\/tex] s\u00e3o de espadas. Como no total s\u00e3o [tex]52[\/tex] cartas e das [tex]13[\/tex] cartas que est\u00e3o com Noemi nenhuma \u00e9 de espadas, ent\u00e3o as demais amigas est\u00e3o com as [tex]13[\/tex] cartas de espadas e [tex]26[\/tex] cartas que n\u00e3o s\u00e3o de espadas. Assim, para Sonia n\u00e3o estar com nenhuma carta de espadas, ela deve estar com [tex]13[\/tex] cartas das [tex]26[\/tex] poss\u00edveis.
\nConsidere o evento E = Sonia n\u00e3o ter cartas de espadas<\/strong> e [tex]\\Omega[\/tex] o espa\u00e7o amostral.
\nObserve que:<\/p>\n