A Matem\u00e1tica dos CPF’s<\/p>\n
\n
\n
Toda pessoa que se inscreve no Cadastro de Pessoas F\u00edsicas da Receita Federal do Brasil recebe um n\u00famero de inscri\u00e7\u00e3o de onze d\u00edgitos decimais com a seguinte configura\u00e7\u00e3o: ABC.DEF.GHI-JK<\/strong>.<\/p>\n A Regi\u00e3o Fiscal onde \u00e9 emitido o CPF (definida pelo nono d\u00edgito) tem as seguintes identifica\u00e7\u00f5es: No caso da 10\u00aa Regi\u00e3o Fiscal (Rio Grande do Sul), o algarismo zero \u00e9 utilizado como nono d\u00edgito. Mas o que s\u00e3o os D\u00edgitos Verificadores?<\/p>\n \u00c9 aqui que a Matem\u00e1tica entra. ►<\/span> Os nove primeiros algarismos s\u00e3o ordenadamente multiplicados pela sequ\u00eancia [tex]10[\/tex], [tex]9[\/tex], [tex]8[\/tex], [tex]7[\/tex], [tex]6[\/tex], [tex]5[\/tex], [tex]4[\/tex], [tex]3[\/tex], [tex]2[\/tex] (o primeiro por [tex]10[\/tex], o segundo por [tex]9[\/tex], e assim sucessivamente). Em seguida, calcula-se o resto [tex]r[\/tex] da divis\u00e3o da soma dos resultados das multiplica\u00e7\u00f5es por [tex]11[\/tex]:<\/p>\n ►<\/span> O segundo D\u00edgito Verificador ([tex]d_{2}[\/tex]) \u00e9 calculado pela mesma regra, na qual os n\u00fameros a serem multiplicados pela sequ\u00eancia [tex]10[\/tex], [tex]9[\/tex], [tex]8[\/tex], [tex]7[\/tex], [tex]6[\/tex], [tex]5[\/tex], [tex]4[\/tex], [tex]3[\/tex], [tex]2[\/tex] s\u00e3o contados a partir do segundo algarismo, sendo [tex]d_{1}[\/tex] o \u00faltimo algarismo. Se [tex]s[\/tex] \u00e9 o resto da divis\u00e3o por [tex]11[\/tex] das somas das multiplica\u00e7\u00f5es, ent\u00e3o:<\/p>\n Para entender a regra, veja o c\u00e1lculo dos D\u00edgitos Verificadores para o CPF n\u00famero [tex]280.012.389 \u2013 XY[\/tex]. ent\u00e3o, o primeiro d\u00edgito verificador \u00e9 [tex]X = 11 \u2013 8 = \\textcolor{red}{3}.[\/tex] ent\u00e3o, o segundo d\u00edgito verificador \u00e9 [tex]Y = 11 \u2013 3 = \\textcolor{blue}{8}[\/tex]<\/p>\n \n Pronto! J\u00e1 temos o CPF completo: [tex]280.012.389-\\textcolor{red}{3}\\textcolor{blue}{8}[\/tex].<\/p>\n Vamos fazer algumas atividades?<\/p>\n ATIVIDADES<\/em><\/p>\n \n \n \n a) 0 e 9. \n Supondo o cart\u00e3o verdadeiro: \n \n \n Uma investiga\u00e7\u00e3o<\/em><\/p>\n Que tal fazer uma atividade diferente? Bons estudos!<\/p>\n \n Ver a atividade<\/span><\/a><\/p>\n \n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n \n<\/div>\n Aparatos para ajudar<\/p>\n \nDisponibilizamos tr\u00eas Maquinetas para ajudar nas atividades propostas nesta Sala. Bom proveito, pessoal!<\/p>\n \n Maquineta para calcular D\u00edgitos Verificadores de CPF’s<\/p>\n\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/f011.png\")
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/06\/f007.png\")
<\/p>\n
\n1 – DF, GO, MS, MT e TO<\/strong><\/span>
\n2 – AC, AM, AP, PA, RO e RR<\/strong><\/span>
\n3 – CE, MA e PI<\/strong><\/span>
\n4 – AL, PB, PE, RN<\/strong><\/span>
\n5 – BA e SE<\/strong><\/span>
\n6 – MG<\/strong><\/span>
\n7 – ES e RJ<\/strong><\/span>
\n8 – SP<\/strong><\/span>
\n9 – PR e SC<\/strong><\/span>
\n0 – RS<\/strong><\/span><\/p>\n
\nPodem existir casos espec\u00edficos em que esse nono d\u00edgito n\u00e3o esteja de acordo com os determinados acima.<\/p>\n
\nDe maneira geral, D\u00edgitos Verificadores (DV<\/strong>) s\u00e3o d\u00edgitos incorporados a n\u00fameros para possibilitar a detec\u00e7\u00e3o de erros de digita\u00e7\u00e3o. Recurso muito difundido, por exemplo, na numera\u00e7\u00e3o de contas banc\u00e1rias.
\nParticularmente, no caso do CPF, os dois D\u00edgitos Verificadores s\u00e3o calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: <\/p>\n\n
\n
\n
\n
\n►<\/span> C\u00e1lculo para o primeiro D\u00edgito Verificador<\/strong>
\n[tex]\\begin{array}{cccccccccccccccccc}
\n&2&&8&&0&&0&&1&&2&&3&&8&&9\\\\
\n&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times\\\\
\n&10&&9&&8&&7&&6&&5&&4&&3&&2\\\\
\n\\hline
\n&20&+&72&+&0&+&0&+&6&+&10&+&12&+&24&+&18&=\\boxed{162}
\n\\end{array}[\/tex]
\nComo
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n162 \\, \\, \\end{array} \\begin{array}{|c}
\n \\, \\, 11 \\, \\, \\\\ \\hline
\n\\end{array}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, 8
\n\\end{array}\\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, \\, \\,~~ 14
\n\\end{array}[\/tex]<\/span><\/p>\n
\n►<\/span>C\u00e1lculo para o segundo D\u00edgito Verificador<\/strong>
\n[tex]\\begin{array}{cccccccccccccccccc}
\n&8&&0&&0&&1&&2&&3&&8&&9&&3\\\\
\n&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times&&\\times\\\\
\n&10&&9&&8&&7&&6&&5&&4&&3&&2\\\\
\n\\hline
\n&80&+&0&+&0&+&7&+&12&+&15&+&32&+&27&+&6&=\\boxed{179}
\n\\end{array}[\/tex]<\/span>
\nComo
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n179 \\, \\, \\end{array} \\begin{array}{|c}
\n \\, \\, 11 \\, \\, \\\\ \\hline
\n\\end{array}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, 3
\n\\end{array}\\begin{array}{c}
\n \\, \\, \\, \\, ~~16
\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n
\n
\n
\nObserva\u00e7\u00e3o:<\/strong> Em um primeiro momento, os D\u00edgitos Verificadores de um CPF servem para alertar que o n\u00famero foi escrito de forma inadequada, sem que haja necessidade de se acessar o banco de dados da Receita Federal. Mas a valida\u00e7\u00e3o de um CPF realizada com base apenas nos D\u00edgitos Verificadores n\u00e3o significa que esse CPF exista no Cadastro Nacional de Pessoas F\u00edsicas e nem que ele seja um n\u00famero ativo ou com situa\u00e7\u00e3o cadastral regular perante a Receita Federal.
\nAssim, um n\u00famero de CPF autenticado apenas pelos seus D\u00edgitos Verificadores n\u00e3o \u00e9, necessariamente, um documento j\u00e1 emitido ou legalmente v\u00e1lido. Para conferir se um n\u00famero de CPF est\u00e1 ativo ou com situa\u00e7\u00e3o cadastral regular, deve ser consultado o site oficial da Secretaria da Receita Federal do Brasil<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n
\n
\n
\n
\n
\nb) 1 e 4.
\nc) 1 e 7.
\nd) 9 e 1.
\ne) 0 e 1.\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/04\/b019.png\")
Imagem montada<\/p>\n
\na) Qual o Estado Brasileiro respons\u00e1vel pela emiss\u00e3o do CPF?
\nb) O primeiro D\u00edgito Verificador est\u00e1 correto? E o segundo?\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n2 – AC, AM, AP, PA, RO e RR<\/strong><\/span>
\n3 – CE, MA e PI<\/strong><\/span>
\n4 – AL, PB, PE, RN<\/strong><\/span>
\n5 – BA e SE<\/strong><\/span>
\n6 – MG<\/strong><\/span>
\n7 – ES e RJ<\/strong><\/span>
\n8 – SP<\/strong><\/span>
\n9 – PR e SC<\/strong><\/span>
\n0 – RS<\/strong><\/span>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\nEnt\u00e3o re\u00fanam os seus grupos de estudo, cliquem no bot\u00e3o abaixo e<\/p>\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\nMas lembre-se de que este \u00e9 um ambiente de aprendizado de Matem\u00e1tica; assim, as sequ\u00eancias aleat\u00f3rias cujos d\u00edgitos verificadores s\u00e3o autenticados pelo algoritmo aqui apresentado n\u00e3o s\u00e3o, necessariamente, CPF’s de documentos regulares junto \u00e0 Receita Federal.
\nDe toda forma, <\/p>\n
\n
\n
\n1) Clique no link da Maquineta<\/strong><\/span> desejada e fa\u00e7a o download do arquivo.
\n2) Abra o arquivo no Excel<\/em>.<\/strong>
\n3) Observe se a planilha est\u00e1 no Modo de Exibi\u00e7\u00e3o Protegido. Em caso positivo, habilite a Edi\u00e7\u00e3o antes de usar a Maquineta.<\/div>\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n