{"id":18643,"date":"2014-05-17T11:49:48","date_gmt":"2014-05-17T14:49:48","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=18643"},"modified":"2023-02-01T01:12:45","modified_gmt":"2023-02-01T04:12:45","slug":"analisando-um-produto","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/analisando-um-produto\/","title":{"rendered":".Problema Ol\u00edmpico – N\u00edvel A: Analisando um produto"},"content":{"rendered":"

\n

\n

Problema<\/p>\n

\nConsidere as seguintes afirma\u00e7\u00f5es:<\/p>\n

[tex]I[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 par;
\n[tex]II[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 \u00edmpar;
\n[tex]III[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 um quadrado perfeito;
\n[tex]IV[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de 5.<\/p>\n

Com rela\u00e7\u00e3o ao produto [tex]21 × 35 × 15[\/tex], quais s\u00e3o verdadeiras?<\/p><\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSeja [tex]x = 21 × 35 × 15[\/tex].
\n• Vemos que [tex]21 × 35 × 15[\/tex] deixa o mesmo resto que [tex]1 × 1 × 1=1[\/tex] na divis\u00e3o por [tex]2[\/tex]. Assim, [tex]x[\/tex] \u00e9 \u00edmpar e a afirma\u00e7\u00e3o [tex]II[\/tex] \u00e9 verdadeira<\/strong>. Consequentemente, a afirma\u00e7\u00e3o [tex]I[\/tex] \u00e9 falsa.<\/p>\n

• Como um dos fatores de [tex]x[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]5[\/tex], ent\u00e3o o produto \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]5[\/tex] e a afirma\u00e7\u00e3o [tex]IV[\/tex] \u00e9 verdadeira<\/strong>.<\/p>\n

• A express\u00e3o [tex]21\\times 35 \\times 15 = (3\\times 7)\\times (5 \\times 7)\\times (3\\times5)=(3\\times5\\times 7)^2[\/tex] representa um quadrado perfeito, assim a afirma\u00e7\u00e3o [tex]III[\/tex] \u00e9 verdadeira<\/strong>.
\nPelo exposto, [tex]II,III[\/tex] e [tex]IV[\/tex] s\u00e3o verdadeiras.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo aluno do PIC-OBMEP Adrian Alexander Ticona Delgado<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog <\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema Considere as seguintes afirma\u00e7\u00f5es: [tex]I[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 par; [tex]II[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 \u00edmpar; [tex]III[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 um quadrado perfeito; [tex]IV[\/tex]: [tex]x[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de 5. Com rela\u00e7\u00e3o ao produto [tex]21 × 35 × 15[\/tex], quais s\u00e3o verdadeiras? Solu\u00e7\u00e3o Seja [tex]x = 21 × 35 × 15[\/tex]. • Vemos que [tex]21 × 35 × 15[\/tex] deixa … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-18643","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/18643","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18643"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/18643\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183687,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/18643\/revisions\/183687"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18643"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}