{"id":18600,"date":"2014-05-04T12:41:29","date_gmt":"2014-05-04T15:41:29","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=18600"},"modified":"2023-02-01T01:04:21","modified_gmt":"2023-02-01T04:04:21","slug":"problemao-caixa-de-garrafas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-caixa-de-garrafas\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Caixa de Garrafas"},"content":{"rendered":"
\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nUm comerciante comprou uma caixa de garrafas de vinhos importados por R$ 1.000,00
\nAp\u00f3s retirar 4 garrafas, o comerciante vendeu a caixa de vinhos pelo mesmo pre\u00e7o que pagou, o que fez aumentar o pre\u00e7o da d\u00fazia de garrafas em R$ 100,00.
\nQuantas garrafas havia na caixa original?<\/strong><\/p>\n

(Adaptado da Revista da Olimp\u00edada, n\u00ba2<\/strong> – 2001.)<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

\nSeja [tex]n[\/tex] o n\u00famero de garrafas na caixa original e [tex]p[\/tex] o pre\u00e7o inicial de cada garrafa. Desse modo, a seguinte equa\u00e7\u00e3o representa a compra feita pelo comerciante:
\n[tex]\\qquad p\\times n=1000.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)} [\/tex]
\nCom a retirada das [tex]4[\/tex] garrafas e a venda da caixa com as garrafas restantes pelo mesmo pre\u00e7o pago pela caixa original, o pre\u00e7o da d\u00fazia de garrafas aumentou [tex]R\\$\\, 100,00[\/tex] e, consequentemente, o pre\u00e7o de cada garrafa aumentou [tex]R\\$\\, \\dfrac{100,00}{12}[\/tex]. Com isso, a equa\u00e7\u00e3o que representa a venda feita pelo comerciante \u00e9 a seguinte:
\n[tex]\\qquad (n-4)\\times \\left(p+ \\dfrac{100}{12}\\right)=1000.\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]
\nDe [tex] \\textcolor{#800000}{(i)} [\/tex], temos que [tex]\\boxed{p=\\dfrac{1000}{n}}[\/tex]; assim, de [tex] \\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex], segue que:<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad (n-4)\\times \\left(\\dfrac{1000}{n}+ \\dfrac{100}{12}\\right)=1000 \\\\
\n\\qquad 1000+ \\dfrac{25n}{3}-\\dfrac{4000}{n}-\\dfrac{100}{3}=1000 \\\\
\n\\qquad \\cancel{1000}+ \\dfrac{25n}{3}-\\dfrac{4000}{n}-\\dfrac{100}{3}= \\cancel{1000}\\\\
\n\\qquad \\dfrac{25n}{3}-\\dfrac{4000}{n}-\\dfrac{100}{3}=0 [\/tex]
\n[tex]\\qquad 25n^2-12000-100n=0 [\/tex]
\n[tex]\\qquad n^2-4n-480=0.[\/tex]
\nResolvendo essa \u00faltima equa\u00e7\u00e3o, encontramos:
\n[tex]\\qquad n=\\dfrac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2-4 \\cdot 1 \\cdot (-480)}}{2 \\cdot 1}=\\dfrac{4 \\pm 44}{2}[\/tex],
\ndonde conclu\u00edmos que [tex]n=-20[\/tex] ou [tex]n=24[\/tex].
\nMas observe que a vari\u00e1vel [tex]n[\/tex] representa a quantidade de garrafas compradas pelo comerciante; assim, a solu\u00e7\u00e3o [tex]n=-20[\/tex] n\u00e3o conv\u00e9m.
\nLogo, a quantidade inicial de garrafas era [tex]24[\/tex].<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong> .<\/p>\n<\/div>\n

\n

Participaram da discuss\u00e3o os Clubes: C\u00f3digos Infinitos<\/strong>; <\/span> MIRIM APRENDIZ<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Um comerciante comprou uma caixa de garrafas de vinhos importados por R$ 1.000,00 Ap\u00f3s retirar 4 garrafas, o comerciante vendeu a caixa de vinhos pelo mesmo pre\u00e7o que pagou, o que fez aumentar o pre\u00e7o da d\u00fazia de garrafas em R$ 100,00. Quantas garrafas havia … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-18600","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/18600","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=18600"}],"version-history":[{"count":37,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/18600\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183686,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/18600\/revisions\/183686"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=18600"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}