Problema \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Note que entre esses dois tempos passaram-se [tex](y-x)[\/tex] anos. <\/p>\n Observe que, [tex](y-x)[\/tex] anos atr\u00e1s, a av\u00f3 tinha [tex]x-(y-x)[\/tex] anos e atualmente o av\u00f4 tem o dobro dessa idade.<\/p>\n Assim, Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong> .<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma neta pergunta \u00e0 sua av\u00f3: – \u201cVov\u00f3, qual \u00e9 a sua idade?\u201d Sendo professora de matem\u00e1tica, a av\u00f3 responde: – \u201cVov\u00f4 e eu, juntos, temos [tex]140[\/tex] anos. E a idade do vov\u00f4 \u00e9 o dobro da minha quando ele tinha a idade que eu … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nUma neta pergunta \u00e0 sua av\u00f3:
\n– \u201cVov\u00f3, qual \u00e9 a sua idade?\u201d
\nSendo professora de matem\u00e1tica, a av\u00f3 responde:
\n– \u201cVov\u00f4 e eu, juntos, temos [tex]140[\/tex] anos. E a idade do vov\u00f4 \u00e9 o dobro da minha quando ele tinha a idade que eu tenho agora\u201d.
\nQual a idade da vov\u00f3? <\/strong>Lembre-se de justificar seu resultado.\n<\/div>\n
\nSejam [tex]x[\/tex] e [tex]y[\/tex] as idades atuais da av\u00f3 e do av\u00f4, respectivamente.
\nAssim, vamos analisar o problema em dois tempos diferentes: <\/p>\n\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/f137.png\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/f138.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\qquad y = 2\\cdot [x-(y-x)]=2\\cdot(2x-y)=4x-2y[\/tex]
\ne, portanto, [tex]3y = 4x[\/tex].
\nSabemos que [tex]x + y = 140[\/tex], logo [tex]\\boxed{y=140-x}[\/tex]. Substituindo esse valor de [tex]y[\/tex] em [tex]\\boxed{3y=4x}[\/tex], temos que:
\n[tex]\\qquad 3\\cdot(140-x)=4x \\\\
\n\\qquad 420-3x=4x \\\\
\n\\qquad 7x=420 \\\\
\n\\qquad x=60.[\/tex]
\nPortanto, a vov\u00f3 tem [tex]60[\/tex] anos atualmente<\/strong>.<\/span><\/p>\n
\n