{"id":173136,"date":"2020-12-07T00:37:00","date_gmt":"2020-12-07T03:37:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=173136"},"modified":"2023-07-24T22:13:01","modified_gmt":"2023-07-25T01:13:01","slug":"probleminha-o-perimetro-de-um-triangulo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-o-perimetro-de-um-triangulo\/","title":{"rendered":".Probleminha: O per\u00edmetro de um tri\u00e2ngulo"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA figura mostra um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero dentro de um hex\u00e1gono regular. Os lados do hex\u00e1gono medem [tex]40 \\text{ cm}[\/tex] e os v\u00e9rtices do tri\u00e2ngulo s\u00e3o pontos m\u00e9dios de tr\u00eas lados do hex\u00e1gono.<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/10\/Probleminha_17.10.png\" style=\"border: none\" alt=\"\" width=\"220\" height=\"192\" class=\"aligncenter size-full wp-image-168398\" \/><br \/>\n<strong>Quanto vale o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo?<\/strong><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Adaptado de <strong>  UK Junior Mathematical Olympiad<\/strong>, 2015.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>A partir do seu centro, todo hex\u00e1gono regular pode ser decomposto em seis tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros congruentes cujo comprimento dos lados \u00e9 o comprimento dos lados do pr\u00f3prio hex\u00e1gono, conforme podemos visualizar no gif animado mostrado abaixo.<\/p>\n<p style=\"text-align:center; line-height:20px;font-size:14px; margin:30px\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Decomposi\u00e7\u00e3o do hex\u00e1gono\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/ebw7wevg\/width\/466\/height\/492\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"500px\" height=\"540px\" style=\"border: 2px solid #0099ff;\"> <\/iframe><br \/>\nOBMEP_srg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\" >GeoGebra<\/a><\/p>\n<p>Ent\u00e3o, partindo dos pontos m\u00e9dios de seus lados, podemos dividir cada um desses tri\u00e2ngulos em quatro pequenos tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros. <span style=\"font-size:12px;\"> (Esse \u00e9 um resultado bastante intuitivo, mas, para uma justificativa formal, voc\u00ea pode consultar a parte inicial da solu\u00e7\u00e3o desta quest\u00e3o:<br \/>\n <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-porcentagem-da-area\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-porcentagem-da-area\/<\/strong><\/a>).<\/span><br \/>\nLogo, em particular, o hex\u00e1gono do problema pode ser dividido em [tex]24[\/tex] pequenos tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros, conforme mostrado abaixo. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/Probleminha_17.10_Sol.png\" style=\"border: none\"  alt=\"\" width=\"209\" height=\"184\" class=\"aligncenter size-full wp-image-173141\" \/><\/p>\n<p>Com isso, cada um desses pequenos tri\u00e2ngulos tem lados medindo [tex]40\\div 2=20 \\text{ cm}[\/tex] e, portanto, cada lado do tri\u00e2ngulo colorido mede [tex]3\\times 20=60\\text{ cm}[\/tex]. Assim, seu per\u00edmetro \u00e9 de [tex]3\\times 60=\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$180 \\text{ cm}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) A figura mostra um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero dentro de um hex\u00e1gono regular. Os lados do hex\u00e1gono medem [tex]40 \\text{ cm}[\/tex] e os v\u00e9rtices do tri\u00e2ngulo s\u00e3o pontos m\u00e9dios de tr\u00eas lados do hex\u00e1gono. Quanto vale o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo? Adaptado de UK Junior Mathematical Olympiad, 2015. &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-o-perimetro-de-um-triangulo\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":255,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-173136","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/173136","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/255"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=173136"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/173136\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":197886,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/173136\/revisions\/197886"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=173136"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}