Problema Adaptado do Almanaque das Curiosidades Matem\u00e1ticas<\/strong>, Ian Stewart.<\/p>\n<\/div>\n \n Lembrete<\/p>\n \n Um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero de lado medindo [tex]l\\text{ m}[\/tex] tem \u00e1rea dada por: \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n [tex]\\quad A=\\dfrac{100^2\\sqrt{3}}{4}\\\\ [tex]\\quad A_p=\\dfrac{50^2\\sqrt{3}}{2}\\\\ Assim, temos que a \u00e1rea de acesso do porco corresponde a [tex]\\dfrac{1}{6}[\/tex] da \u00e1rea do c\u00edrculo de raio [tex]c[\/tex], ou seja, [tex]\\dfrac{1}{6}\\pi c^2.\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/ul>\n Igualando [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Um fazendeiro possui um terreno no formato de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero e nesse terreno tem um porco amarrado em um dos v\u00e9rtices. Os lados do terreno medem [tex]100 \\text{ m}[\/tex] e a por\u00e7\u00e3o do terreno a que o porco tem acesso corresponde \u00e0 metade da … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nUm fazendeiro possui um terreno no formato de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero e nesse terreno tem um porco amarrado em um dos v\u00e9rtices. Os lados do terreno medem [tex]100 \\text{ m}[\/tex] e a por\u00e7\u00e3o do terreno a que o porco tem acesso corresponde \u00e0 metade da \u00e1rea do tri\u00e2ngulo.
\nDeste modo, qual \u00e9 o comprimento da corda que prende o porco?<\/strong>
\n Para seus c\u00e1lculos, desconsidere o tamanho do porco.<\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\n [tex]\\qquad A = \\dfrac{l^2\\sqrt{3}}{4}\\text{ m}^2.[\/tex]<\/p>\n
\nObserve que:<\/p>\n\n
\n\\quad A=\\dfrac{\\left(2\\cdot 50 \\right)^2\\sqrt{3}}{4}\\\\
\n\\quad A=\\dfrac{\\left(2\\right)^2 \\cdot \\left(50 \\right)^2\\sqrt{3}}{4}\\\\
\n\\quad A=\\dfrac{\\cancel{4} \\cdot50^2\\sqrt{3}}{\\cancel{4}} \\\\
\n\\quad A=50^2\\sqrt{3} \\text{ m}^2.[\/tex]<\/p>\n
\n\\quad A_p=1250\\sqrt{3}\\text{ m}^2\\,.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/p>\n
\nCom isso, a \u00e1rea de acesso do porco corresponde a um setor circular de [tex]60^{\\circ}[\/tex], cujo raio \u00e9 igual ao comprimento da corda \u00e0 qual o porco est\u00e1 amarrado. Sendo [tex]c[\/tex] o comprimento dessa corda em metros, temos a situa\u00e7\u00e3o ilustrada na figura a seguir.<\/li>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/12\/franc.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\,\\\\
\n\\qquad \\dfrac{1}{6}\\pi c^2 = 1250\\sqrt{3}\\\\
\n\\qquad \\pi c^2 = 6\\times 1250\\sqrt{3}\\\\
\n\\qquad \\pi c^2 = 7500\\sqrt{3}\\\\
\n\\qquad c^2 = \\dfrac{7500\\sqrt{3}}{\\pi}\\\\
\n\\qquad c = \\sqrt{\\dfrac{7500\\sqrt{3}}{\\pi}}\\quad (c \\gt 0)\\\\
\n\\qquad c =\\dfrac{ \\sqrt{7500\\sqrt{3}}} {\\sqrt{\\pi}}\\quad \\\\
\n\\qquad c =\\dfrac{ \\sqrt{(2500 \\cdot 3)\\sqrt{3}}} {\\sqrt{\\pi}}\\quad \\\\
\n\\qquad c =\\dfrac{ \\sqrt{2500}\\sqrt{3\\sqrt{3}}} {\\sqrt{\\pi}}\\quad \\\\
\n\\qquad c = \\dfrac{50\\sqrt{3\\sqrt{3}}}{\\sqrt{\\pi}}\\\\
\n\\qquad c = 50\\sqrt{\\dfrac{3\\sqrt{3}}{\\pi}}.[\/tex]
\nPortanto, o comprimento da corda \u00e9 de [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$50\\sqrt{\\dfrac{3\\sqrt{3}}{\\pi}}\\text{ m}$}\\,[\/tex], aproximadamente [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$64,3\\text{ m}$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n