Problema Nesse desenho, qual a altura do suposto ponto de cruzamento dos cabos?<\/strong><\/p>\n Adaptado do Almanaque das Curiosidades Matem\u00e1ticas<\/strong>, Ian Stewart.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Assim: [tex]\\qquad \\dfrac{EF}{CD} = \\dfrac{BF}{BC}\\\\ Somando as equa\u00e7\u00f5es [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}\\,[\/tex] e [tex]\\,\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que:<\/p>\n [tex]\\qquad \\dfrac{EF}{600}+\\dfrac{EF}{400} = \\dfrac{y}{x+y}+\\dfrac{x}{x+y}\\\\ Portanto, o suposto ponto de cruzamento dos cabos est\u00e1 a uma altura de [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$240 \\text{ m} $}\\,[\/tex] do solo.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) O pequeno e desconhecido vilarejo alpino Apr\u00e8s-le-Ski situa-se em um vale profundo, cercado de penhascos verticais em ambos os lados. Os penhascos t\u00eam [tex]600 \\text{ m}[\/tex] de altura de um lado e [tex]400 \\text{ m}[\/tex] do outro. Telef\u00e9ricos correm da base de cada penhasco para … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nO pequeno e desconhecido vilarejo alpino Apr\u00e8s-le-Ski<\/em> situa-se em um vale profundo, cercado de penhascos verticais em ambos os lados. Os penhascos t\u00eam [tex]600 \\text{ m}[\/tex] de altura de um lado e [tex]400 \\text{ m}[\/tex] do outro. Telef\u00e9ricos correm da base de cada penhasco para o topo do penhasco oposto.
\nUm observador fez um desenho em duas dimens\u00f5es da situa\u00e7\u00e3o descrita, supondo que os cabos por onde os telef\u00e9ricos correm s\u00e3o perfeitamente retos.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/penhascos-300x141.png\")
<\/p>\n
\nNo desenho feito pelo observador, tracemos um segmento para representar a altura que procuramos, conforme figura abaixo.
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/penhascos1.png\")
<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\dfrac{EF}{AB} = \\dfrac{FC}{BC}\\\\
\n\\qquad \\dfrac{EF}{600} = \\dfrac{y}{x+y}.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] <\/p>\n
\n\\qquad \\dfrac{EF}{400} = \\dfrac{x}{x+y}.\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)} [\/tex]<\/ul>\n
\n\\qquad \\dfrac{EF}{600}+\\dfrac{EF}{400} = \\dfrac{x+y}{x+y} = 1\\\\
\n\\qquad \\dfrac{2EF+3EF}{1200}= 1\\\\
\n\\qquad \\dfrac{5EF}{1200}= 1\\\\
\n\\qquad 5EF = 1200\\\\
\n\\qquad EF = 240\\;m.[\/tex]<\/p>\n
\n