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Problema Quantas embalagens do tipo C<\/strong> e do tipo D<\/strong> podemos completar, sem sobrar guloseimas, com todas as guloseimas coloridas de [tex]6[\/tex] embalagens do tipo A<\/strong> e [tex]3[\/tex] embalagens do tipo B<\/strong>?<\/strong><\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Uma marca de guloseimas possui [tex]4[\/tex] tipos de embalagens: a embalagem A cont\u00e9m [tex]4[\/tex] guloseimas vermelhas e [tex]4[\/tex] guloseimas verdes; a embalagem B cont\u00e9m [tex]2[\/tex] guloseimas vermelhas e [tex]6 [\/tex] guloseimas verdes; a embalagem C cont\u00e9m [tex]5[\/tex] guloseimas vermelhas e [tex]3[\/tex] guloseimas verdes; a embalagem … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nUma marca de guloseimas possui [tex]4[\/tex] tipos de embalagens: <\/p>\n\n
\nObserve que com todas as guloseimas de [tex]6[\/tex] embalagens do tipo A<\/strong> e [tex]3[\/tex] embalagens do tipo B<\/strong> temos [tex]\\textcolor{red}{6\\cdot4+3\\cdot2=30}[\/tex] guloseimas vermelhas e [tex]\\textcolor{#3EBC03}{6\\cdot 4+3\\cdot 6=42}[\/tex] guloseimas verdes. Denotando por [tex]c[\/tex] e [tex]d[\/tex] a quantidade de embalagens do tipo C<\/strong> e do tipo D<\/strong> que podemos completar, segue que:
\n[tex]\\qquad \\textcolor{red}{5c+0d=30}[\/tex],
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#3EBC03}{3c+8d=42}[\/tex].
\nDa primeira equa\u00e7\u00e3o obtemos que [tex]c=6[\/tex]. Substituindo esse valor na segunda equa\u00e7\u00e3o, obtemos [tex]3\\cdot 6+8d=42[\/tex], donde [tex]8d=24[\/tex] e, finalmente, [tex]d=3[\/tex].
\nPortanto, podemos completar [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$6$}[\/tex] embalagens do tipo C<\/strong> e [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3$}[\/tex] do tipo D<\/strong>. <\/p>\n
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