{"id":172908,"date":"2020-12-06T21:49:41","date_gmt":"2020-12-07T00:49:41","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=172908"},"modified":"2024-06-26T21:13:52","modified_gmt":"2024-06-27T00:13:52","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-medida-angular-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-medida-angular-2\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Mais uma medida angular"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir da 9\u00aa s\u00e9rie do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nA partir das informa\u00e7\u00f5es que aparecem na figura abaixo, determine a medida angular [tex]\\theta[\/tex], sabendo que as retas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] s\u00e3o paralelas.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Adaptado de Matem\u00e1tica1.com<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\" <\/p>\n

Lembretes <\/p>\n

\n

(1)<\/strong> <\/span> Se duas retas paralelas s\u00e3o intersectadas por uma transversal, ent\u00e3o os pares de \u00e2ngulos alternos internos que essa transversal define s\u00e3o congruentes.
\n (2)<\/strong> <\/span> Se duas retas paralelas s\u00e3o intersectadas por uma transversal, ent\u00e3o os pares de \u00e2ngulos correspondentes que essa transversal define s\u00e3o congruentes.
\n(Precisa relembrar esses conceitos? D\u00ea uma passadinha nesta Sala<\/strong><\/a>.)<\/span>
\n (3)<\/strong> <\/span> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ\\,.[\/tex]<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nObserve que o prolongamento do segmento que define o \u00e2ngulo de [tex]\\textcolor{#0099CC}{30^\\circ}[\/tex] na figura original \u00e9 uma transversal das retas paralelas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex]. Ent\u00e3o, podemos considerar o par de \u00e2ngulos alternos internos que essa transversal define, conforme indicado na figura a seguir. O Lembrete (1)<\/strong> garante que o segundo \u00e2ngulo do par tem [tex]\\textcolor{#0099CC}{30^\\circ}[\/tex] como medida.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Dessa forma, fica determinado o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] indicado na pr\u00f3xima figura.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Assim, pelo Lembrete (3)<\/strong>, segue que:
\n[tex]\\qquad \\alpha+90^\\circ+30^\\circ=180^\\circ\\\\
\n\\qquad \\alpha+120^\\circ=180^\\circ\\\\
\n\\qquad \\alpha=180^\\circ-120^\\circ\\\\
\n\\qquad \\boxed{\\alpha=60^\\circ}\\,.[\/tex]
\nMas a transversal \u00e0s retas paralelas [tex]r[\/tex] e [tex]s[\/tex] que define o \u00e2ngulo de medida [tex]\\textcolor{#FF0000}{\\theta}[\/tex] tamb\u00e9m define um par de \u00e2ngulos correspondentes, como mostra a figura a seguir. O Lembrete (2)<\/strong> garante que esses dois \u00e2ngulos t\u00eam a mesma medida.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Finalmente, observando os tr\u00eas \u00e2ngulos com v\u00e9rtices no ponto [tex]A[\/tex], conclu\u00edmos que:
\n[tex]\\qquad \\textcolor{#FF0000}{\\theta}+\\textcolor{#FF6600}{60^\\circ}+\\textcolor{#009900}{60^\\circ}=180^\\circ[\/tex]
\ne, portanto, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\theta=60^\\circ$}\\,.[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n

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