{"id":172904,"date":"2020-12-02T00:22:17","date_gmt":"2020-12-02T03:22:17","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=172904"},"modified":"2023-07-24T22:04:57","modified_gmt":"2023-07-25T01:04:57","slug":"problema-nova-loteria","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-nova-loteria\/","title":{"rendered":".Problema: Nova loteria"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEm um determinado pa\u00eds existe uma nova loteria, nos moldes da Mega-Sena: toda semana s\u00e3o sorteados sete n\u00fameros de [tex]1[\/tex] a [tex]69[\/tex]. Para um apostador ganhar o pr\u00eamio, os sete n\u00fameros sorteados devem estar entre aqueles escolhidos por ele.<br \/>\nH\u00e1 dois tipos de apostas:<\/p>\n<ul>\n<li>Op\u00e7\u00e3o 1: (<strong>Aposta simples<\/strong>) Apostar um cart\u00e3o com [tex]7[\/tex] n\u00fameros. Neste caso, para receber o pr\u00eamio, os [tex]7[\/tex] n\u00fameros escolhidos pelo apostador devem ser exatamente os sorteados.<\/li>\n<li>Op\u00e7\u00e3o 2: (<strong>Aposta m\u00faltipla<\/strong>) Apostar [tex]9[\/tex] n\u00fameros em um cart\u00e3o. Neste caso, para receber o pr\u00eamio, os [tex]7[\/tex] n\u00fameros sorteados devem estar entre os [tex]9[\/tex] escolhidos pelo apostador. <\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>a)<\/strong> A aposta simples, na qual o apostador escolhe exatamente [tex]7[\/tex] n\u00fameros, custa [tex]1[\/tex] dinar. Qual \u00e9 a probabilidade de um apostador ganhar com esta aposta?<br \/>\n<strong>b)  <\/strong> Seja [tex]n[\/tex] a quantidade de apostas simples que d\u00e3o a mesma chance de ganhar que uma aposta m\u00faltipla. Observe que este n\u00famero equivale \u00e0 quantidade de &#8220;s\u00e9tuplas&#8221; poss\u00edveis entre [tex]9[\/tex] n\u00fameros! Calcule [tex]n\\,.[\/tex]<br \/>\n<strong>c)<\/strong> Se a aposta m\u00faltipla com a escolha de nove n\u00fameros custa [tex]30[\/tex] dinares, \u00e9 mais barato fazer a aposta m\u00faltipla ou [tex]n[\/tex] apostas simples?<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<strong>a)<\/strong> O total de apostas poss\u00edveis nos moldes dessa nova loteria \u00e9 dado por [tex]\\binom{69}{7}=1078897248[\/tex]. Desta forma, a probabilidade de um apostador ganhar com uma \u00fanica aposta \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{1}{\\binom{69}{7}}\\approx 0,000000093\\%$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<p><strong>b)<\/strong> Quando o apostador escolhe nove n\u00fameros, ele passa a concorrer com [tex]\\binom{9}{7}=36[\/tex] apostas simples distintas.<br \/>\nAssim, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=36%$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<p><strong>c)<\/strong> Como cada aposta simples custa [tex]1[\/tex] dinar, um apostador precisaria desembolsar [tex]36[\/tex] dinares para fazer as [tex]n=36[\/tex] apostas simples. Por outro lado, a aposta m\u00faltipla custa [tex]30[\/tex] dinares.<br \/>\n<strong>Portanto, o jogo m\u00faltiplo \u00e9 mais vantajoso.<\/strong> <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em um determinado pa\u00eds existe uma nova loteria, nos moldes da Mega-Sena: toda semana s\u00e3o sorteados sete n\u00fameros de [tex]1[\/tex] a [tex]69[\/tex]. Para um apostador ganhar o pr\u00eamio, os sete n\u00fameros sorteados devem estar entre aqueles escolhidos por ele. H\u00e1 dois tipos de apostas: Op\u00e7\u00e3o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-nova-loteria\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-172904","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/172904","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=172904"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/172904\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":173280,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/172904\/revisions\/173280"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=172904"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}