{"id":172612,"date":"2020-12-07T01:06:23","date_gmt":"2020-12-07T04:06:23","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=172612"},"modified":"2024-06-26T21:27:32","modified_gmt":"2024-06-27T00:27:32","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-a-agua-do-queijo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-a-agua-do-queijo\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: A \u00e1gua do queijo"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=220986\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px; margin-bottom:40px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO r\u00f3tulo de uma embalagem de queijo cremoso indica que o mesmo cont\u00e9m 24% de gordura. O mesmo r\u00f3tulo diz tamb\u00e9m que h\u00e1 64% de gordura na parte s\u00f3lida do queijo (o que sobra ap\u00f3s uma poss\u00edvel desidrata\u00e7\u00e3o).<br \/>\n<strong>Qual \u00e9 a porcentagem de \u00e1gua no queijo?<\/strong><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:10px;\">Adaptado de <strong> Canguru de Matem\u00e1tica Brasil<\/strong>, 2014.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px; margin-bottom:40px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#0000FF;\"> (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos supor que a massa total [tex]q[\/tex] desse queijo cremoso seja composta por uma parte s\u00f3lida [tex]s[\/tex] e por uma parte de \u00e1gua [tex]a[\/tex]; assim, [tex]q=s+a\\,.[\/tex]<br \/>\nO r\u00f3tulo da embalagem do queijo traz duas informa\u00e7\u00f5es com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 massa de gordura [tex]g[\/tex] presente no queijo:<\/p>\n<ul>\n<li>o queijo cont\u00e9m [tex]24\\%[\/tex] de gordura: [tex]0,24q=g[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]64\\%[\/tex] da parte s\u00f3lida \u00e9 gordura: [tex]0,64s=g[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 0,24q=0,64s\\\\<br \/>\n\\qquad 0,24\\left(s+a\\right)=0,64s\\\\<br \/>\n\\qquad 0,24s+0,24a=0,64s\\\\<br \/>\n\\qquad 0,24a=0,64s-0,24s\\\\<br \/>\n\\qquad 0,24a=0,4s\\\\<br \/>\n\\qquad 24a=40s\\\\<br \/>\n\\qquad a=\\dfrac{40}{24}s\\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{a=\\dfrac{5}{3}s}\\,.\\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<br \/>\nCom isso, temos que:<br \/>\n[tex]\\qquad q=s+a\\\\<br \/>\n\\qquad q=s+\\dfrac{5}{3}s\\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{q=\\dfrac{8}{3}s}\\,.\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<br \/>\nUsando [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}\\,[\/tex] e [tex]\\,\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], podemos calcular a porcentagem de \u00e1gua relativa \u00e0 massa total do queijo com a ajuda de uma regrinha de tr\u00eas simples:<br \/>\n [tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}<br \/>\n \\; q  &#038; \\text{&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;} &#038; 100\\% \\\\<br \/>\n \\; a &#038; \\text{&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;} &#038; x\\% \\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\,\\\\<br \/>\n\\qquad x=100\\cdot \\dfrac{a}{q}\\\\<br \/>\n\\qquad x=100\\cdot \\dfrac{\\;\\frac{5}{3}s\\;}{\\;\\frac{8}{3}s\\;}=100\\cdot \\dfrac{\\;\\frac{5}{3}\\cancel{s}\\;}{\\;\\frac{8}{3}\\cancel{s}\\;}=100\\cdot \\dfrac{\\;\\frac{5}{\\bcancel{3}}\\;}{\\;\\frac{8}{\\bcancel{3}}\\;}\\\\<br \/>\n\\qquad x=100\\cdot \\dfrac{5}{8}\\\\<br \/>\n\\qquad x=100\\cdot 0,625\\\\<br \/>\n\\qquad x=62,5\\,.[\/tex]<br \/>\nPortanto, a porcentagem de \u00e1gua no queijo \u00e9 de [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$62,5\\%$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px; margin-bottom:40px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00;\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. M.- <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nVamos fazer uma solu\u00e7\u00e3o menos alg\u00e9brica e, digamos, mais &quot;percentual&quot;.<br \/>\nEmbora precisemos calcular a porcentagem de \u00e1gua no queijo, vamos calcular inicialmente a porcentagem do queijo correspondente \u00e0 parte s\u00f3lida, j\u00e1 que os dados do problema envolvem a massa de gordura do queijo e essa gordura est\u00e1 concentrada na parte s\u00f3lida.<br \/>\nSuponhamos que a massa total do queijo seja [tex]q[\/tex], que a massa da parte s\u00f3lida seja [tex]s[\/tex] e que a massa de gordura presente no queijo seja [tex]g[\/tex]; assim:<\/p>\n<ul>\n<li>o queijo cont\u00e9m [tex]24\\%[\/tex] de gordura: [tex]24\\%\\,q=g[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]64\\%[\/tex] da parte s\u00f3lida \u00e9 gordura: [tex]64\\%\\,s=g[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Suponhamos que [tex]z\\%[\/tex] da massa total do queijo corresponda \u00e0 parte s\u00f3lida: [tex]z\\%\\,q=s[\/tex].<br \/>\nCom isso, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 64\\%\\,s=g\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\%\\left(z\\%\\,q\\right)=g\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\%\\,z\\%\\,q=24\\%\\,q\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\%\\,z\\%=24\\%\\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{z\\%=37,5\\%}\\,.[\/tex]<br \/>\nAssim, se a porcentagem da massa total do queijo correspondente \u00e0 parte s\u00f3lida \u00e9 de [tex]37,5\\%[\/tex], ent\u00e3o a porcentagem de \u00e1gua no queijo \u00e9 de [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$100\\%-37,5\\%=62,5\\%$}\\,.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000;  margin-top: 30px; margin-bottom: 8px;  border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:3px; width:100%;background-color:#800000;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;  border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000;  margin-top: 8px; margin-bottom: 30px;  border: 0 none\"\/>\n<strong>Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Se voc\u00ea ficou com d\u00favidas na obten\u00e7\u00e3o do valor [tex]\\boxed{z\\%=37,5\\%}[\/tex], acompanhe a sequ\u00eancia completa dos c\u00e1lculos e lembre-se de que [tex]\\fcolorbox{black}{#d4ccbe}{$1\\%=\\dfrac{1}{100}=0,01$}\\,[\/tex]:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad 64\\%\\,s=g\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\%\\left(z\\%\\,q\\right)=g\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\%\\,z\\%\\,q=24\\%\\,q\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\%\\,z\\%\\,\\cancel{q}=24\\%\\,\\cancel{q}\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\%\\,z\\%=24\\%\\\\<br \/>\n\\qquad \\dfrac{64}{100}\\,z\\%=\\dfrac{24}{100}\\\\<br \/>\n\\qquad \\dfrac{64}{\\cancel{100}}\\,z\\%=\\dfrac{24}{\\cancel{100}}\\\\<br \/>\n\\qquad 64\\,z\\%=24\\\\<br \/>\n\\qquad z\\%=\\dfrac{24}{64}=0,375=\\dfrac{37,5}{100}\\\\<br \/>\n\\qquad \\boxed{z\\%=37,5\\%}\\,.[\/tex]<br \/>\nSe precisar, visite a <strong>Sala para Leitura sobre Porcentagem<\/strong> do nosso Blog. \u00c9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-para-leitura_020-porcentagem-2\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a>.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/clubes_obmep_org_br_blog_problema_para_ajudar_na_escola_a_agua_do_queijo_2-1.pdf\" download=\"Clubes_ A \u00e1gua do queijo.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<div style=\"clear: both;\"><\/div>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000;  margin-top: 30px; margin-bottom: 8px;  border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:3px; width:100%;background-color:#800000;  margin-top: 8px; margin-bottom: 8px;  border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000;  margin-top: 8px; margin-bottom: 20px;  border: 0 none\"\/>\n<div class=\"g1n\" style=\"border: 2px dashed #800000; text-align:justify; padding: 10px; width:88%; margin-left: auto; margin-right: auto;\" >\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:30px;margin:10px\"> Um applet para ilustrar<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Voc\u00ea pode utilizar o applet abaixo para visualizar o problema e a sua solu\u00e7\u00e3o.<br \/>\nNo aplicativo, representamos o queijo por um c\u00edrculo e destacamos as suas duas partes: a s\u00f3lida e a l\u00edquida. Na parte s\u00f3lida, destacamos com pontinhos vermelhos um setor circular fixo para representar a quantidade total de gordura do queijo e indicamos o percentual da parte s\u00f3lida que o setor representa.<br \/>\nOs tamanhos dos setores circulares que representam as partes s\u00f3lida e l\u00edquida podem ser modificados, de modo que a porcentagem de [tex]64\\%[\/tex] correspondente \u00e0 parte s\u00f3lida que \u00e9 gordura seja obtida.<br \/>\nNa janela inicial do aplicativo, vemos a situa\u00e7\u00e3o na qual a gordura total do queijo corresponde a [tex]48\\%[\/tex] de sua parte s\u00f3lida, o que acarreta uma porcentagem de [tex]50\\%[\/tex] de \u00e1gua no queijo. Mas voc\u00ea pode utilizar o ponto vermelho [tex]\\color{red}{P}[\/tex] que aparece no applet para modificar os tamanhos das partes s\u00f3lida e l\u00edquida do queijo e transformar a porcentagem de [tex]48\\%[\/tex] no percentual de [tex]64\\%[\/tex] definido no problema.<br \/>\nA cada movimento do ponto [tex]\\color{red}{P}[\/tex], o aplicativo mostrar\u00e1 imediatamente o valor da porcentagem de \u00e1gua contida no queijo correspondente \u00e0 porcentagem  definida pelo movimento.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 5px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 5px; margin-bottom: 10px;border: 0 none\"\/>\n<strong>Instru\u00e7\u00f5es<\/strong>:<br \/>\n<strong>(1)<\/strong> Espere o applet carregar. <span style=\"font-size:12px\">(O aplicativo pode demorar um pouquinho para carregar.)<\/span><br \/>\n<strong>(2)<\/strong> Para movimentar o ponto [tex]\\color{red}{P}[\/tex], clique sobre ele com qualquer bot\u00e3o do mouse, mantenha o bot\u00e3o pressionado e fa\u00e7a o movimento lentamente. (Se voc\u00ea estiver utilizando um celular ou um tablet, toque levemente no ponto [tex]\\color{red}{P}[\/tex] e movimente-o.)<br \/>\n<strong>(3)<\/strong> Voc\u00ea poder\u00e1 fazer um movimento &#8220;<em>mais fino<\/em>&#8221; do ponto [tex]\\color{red}{P}[\/tex] utilizando seu teclado. Para isso, clique sobre [tex]\\color{red}{P}[\/tex] com qualquer bot\u00e3o do mouse. Em seguida, mantenha a tecla Shift do teclado apertada e fa\u00e7a os movimentos utilizando as teclas &#8220;mover para cima&#8221; e &#8220;mover para baixo&#8221;.<br \/>\n<strong>Observa\u00e7\u00f5es:<\/strong><br \/>\n<strong>(1)<\/strong>  O GeoGebra utiliza ponto e n\u00e3o v\u00edrgula como separador decimal.<br \/>\n<strong>(2)<\/strong>  O GeoGebra trabalha com arredondamentos.<br \/>\n<strong>(3)<\/strong>  A visualiza\u00e7\u00e3o de v\u00e1rias situa\u00e7\u00f5es particulares de um fato matem\u00e1tico no GeoGebra n\u00e3o substitui sua demonstra\u00e7\u00e3o.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"A \u00e1gua do queijo\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/nrmdvmwq\/width\/655\/height\/441\/border\/ffffff\/sfsb\/false\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"655px\" height=\"441\" style=\"border:2px solid #800000;\"> <\/iframe><br \/>\n <span style=\"font-size: 14px;\">OBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"http:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/span><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema O r\u00f3tulo de uma embalagem de queijo cremoso indica que o mesmo cont\u00e9m 24% de gordura. O mesmo r\u00f3tulo diz tamb\u00e9m que h\u00e1 64% de gordura na parte s\u00f3lida do queijo (o que sobra ap\u00f3s uma poss\u00edvel desidrata\u00e7\u00e3o). Qual \u00e9 a porcentagem de \u00e1gua no queijo? &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-a-agua-do-queijo\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-172612","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/172612","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=172612"}],"version-history":[{"count":67,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/172612\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":220988,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/172612\/revisions\/220988"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=172612"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}