{"id":17173,"date":"2014-04-11T09:31:21","date_gmt":"2014-04-11T12:31:21","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=17173"},"modified":"2023-01-30T03:10:45","modified_gmt":"2023-01-30T06:10:45","slug":"medidas-de-tendencia-central-problemas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/tratamento-da-informacao-medidas-de-tendencia-central\/medidas-de-tendencia-central-problemas\/","title":{"rendered":"Medidas de Tend\u00eancia Central – Resolvendo problemas . . ."},"content":{"rendered":"

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\"\"<\/td>\n\n

Que tal por em pr\u00e1tica o que voc\u00eas aprenderam sobre m\u00e9dia, mediana e moda?<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n\n
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Vamos l\u00e1 pessoal, vamos mostrar nosso talento!<\/p>\n<\/td>\n

\"carinha5\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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Medidas de Tend\u00eancia Central – Problemas Propostos<\/p>\n

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Problema 1 – <\/strong> Um grande jornal que circula no Cear\u00e1 divulgou em 2012 o gr\u00e1fico abaixo, referente aos casos de dengue, por bairro, em Fortaleza.<\/p>\n

\"graf1\"<\/p>\n

Qual a m\u00e9dia, a moda e a mediana desse conjunto de dados?<\/strong>\n<\/div>\n

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Problema 2 – <\/strong> (Concurso IFSULDEMINAS <\/strong> – 2012)<\/span> A m\u00e9dia aritm\u00e9tica das idades de um grupo de 120 pessoas \u00e9 de 40 anos. Se a m\u00e9dia aritm\u00e9tica das idades das mulheres \u00e9 de 35 anos e a dos homens \u00e9 de 50 anos, qual o n\u00famero de pessoas de cada sexo, no grupo?<\/strong>\n<\/div>\n

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Problema 3 – <\/strong> (CESGRANRIO<\/strong>)<\/span> Para ser aprovado, um aluno precisa ter m\u00e9dia maior ou igual a [tex]5[\/tex] . Se ele obteve notas [tex]3[\/tex] e [tex]6[\/tex] nas provas parciais (que t\u00eam peso [tex]1[\/tex] cada uma), quanto ele precisa tirar na prova final (que tem peso [tex]2[\/tex] ) para ser aprovado?<\/strong>\n<\/div>\n

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Problema 4 – <\/strong> (FGV <\/strong> – 2007)<\/span> Quatro amigos calcularam a m\u00e9dia e a mediana de suas alturas, tendo encontrado como resultado 1.72m e 1.70m, respectivamente.
\nQual a m\u00e9dia entre a altura do mais alto e do mais baixo?<\/strong>\n<\/div>\n

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Problema 5 – <\/strong> (IBEMEC-SP<\/strong>)<\/span> Chama-se mediana de um conjunto de [tex]50[\/tex] dados ordenados em ordem crescente o n\u00famero [tex]x[\/tex] dado pela m\u00e9dia aritm\u00e9tica entre os 25º e o 26º dados. Observe no gr\u00e1fico a seguir uma representa\u00e7\u00e3o para as notas de [tex]50[\/tex] alunos do primeiro semestre de Ci\u00eancias Econ\u00f4micas numa determinada prova.<\/p>\n

\"graf2\"<\/p>\n

Determine a mediana das notas dos [tex]50[\/tex] alunos de Ci\u00eancias Econ\u00f4micas nesta prova.<\/strong>\n<\/div>\n

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Problema 6 – <\/strong> Numa pequena ilha, h\u00e1 cem pessoas que trabalham na \u00fanica empresa ali existente. Seus sal\u00e1rios (em moeda local) t\u00eam a seguinte distribui\u00e7\u00e3o de frequ\u00eancias:<\/p>\n

\"graf3\"<\/p>\n

Qual a m\u00e9dia dos sal\u00e1rios das cem pessoas dessa empresa?<\/strong>\n<\/div>\n

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Problema 7 – <\/strong> Numa determinada prova, um conhecido professor observou que [tex]50%[\/tex] dos seus alunos obtiveram nota exatamente igual a [tex]4,0[\/tex], [tex]25%[\/tex] obtiveram m\u00e9dia [tex]6,4[\/tex] e a m\u00e9dia [tex]m[\/tex] do restante dos alunos foi suficiente para que a m\u00e9dia geral ficasse em [tex]5,9[\/tex]. Se quatro dos alunos que tiraram [tex]4,0[\/tex] e dois dos alunos do grupo cuja m\u00e9dia foi [tex]m[\/tex] tivessem tirado [tex]6,4[\/tex], a m\u00e9dia subiria para [tex]6,0[\/tex].
\nDetermine o n\u00famero de alunos da turma e o valor de [tex]m[\/tex].<\/strong>\n<\/div>\n

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Problema 8 – <\/strong> (UNESP <\/strong> – 2013)<\/span> Seis reservat\u00f3rios cil\u00edndricos, superiormente abertos e id\u00eanticos (A, B, C, D, E, F )<\/strong><\/em> est\u00e3o apoiados sobre uma superf\u00edcie horizontal plana e ligados por v\u00e1lvulas (V)<\/strong><\/em> nas posi\u00e7\u00f5es indicadas na figura.<\/p>\n

\"graf4\"<\/p>\n

Com as v\u00e1lvulas [tex](V)[\/tex] fechadas, cada reservat\u00f3rio cont\u00e9m \u00e1gua at\u00e9 o n\u00edvel indicado. Todas as v\u00e1lvulas s\u00e3o, ent\u00e3o, abertas, o que permite a passagem livre da \u00e1gua entre os reservat\u00f3rios, at\u00e9 que se estabele\u00e7a o equil\u00edbrio hidrost\u00e1tico.
\nNesta situa\u00e7\u00e3o final, o n\u00edvel da \u00e1gua, em dm, ser\u00e1 igual a
\n(a)<\/strong> [tex]6,0\\, dm[\/tex] nos reservat\u00f3rios de A<\/em><\/strong> a E<\/em><\/strong> e [tex]3,0\\, dm[\/tex] no reservat\u00f3rio F<\/em><\/strong>.
\n(b)<\/strong> [tex]5,5\\, dm[\/tex] nos reservat\u00f3rios de A<\/em><\/strong> a E<\/em><\/strong> e [tex]3,0\\, dm[\/tex] no reservat\u00f3rio F<\/em><\/strong>.
\n(c)<\/strong> [tex]6,0\\, dm[\/tex] em todos os reservat\u00f3rios.
\n(d)<\/strong> [tex]5,5\\, dm[\/tex] em todos os reservat\u00f3rios.
\n(e)<\/strong> [tex]5,0\\, dm[\/tex] nos reservat\u00f3rios de A<\/em><\/strong> a E<\/em><\/strong> e [tex]3,0\\, dm[\/tex] no reservat\u00f3rio F<\/em><\/strong>.\n<\/div>\n

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Problema 9 – <\/strong> A Secretaria de Transportes investiga o n\u00famero de passageiros que usam um servi\u00e7o de trens e descobre que, em um dia em que h\u00e1 nove trens no total, o n\u00famero de passageiros em cada um deles \u00e9 de [tex] 32, 77, 111, 64, 28, 25, 116, 83, 47[\/tex].
\nAssim, podemos concluir que
\n(a) <\/strong>a mediana \u00e9 de [tex]64[\/tex] passageiros, que \u00e9 muito distante do valor da m\u00e9dia, sugerindo que a distribui\u00e7\u00e3o dos dados \u00e9 razoavelmente sim\u00e9trica.
\n(b)<\/strong> a mediana \u00e9 de [tex]28[\/tex] passageiros, que \u00e9 muito distante do valor da m\u00e9dia, sugerindo que a distribui\u00e7\u00e3o dos dados \u00e9 razoavelmente sim\u00e9trica.
\n(c)<\/strong> a mediana \u00e9 de [tex]64[\/tex] passageiros, que \u00e9 muito pr\u00f3xima do valor da m\u00e9dia, sugerindo que a distribui\u00e7\u00e3o dos dados \u00e9 razoavelmente sim\u00e9trica.
\n(d) <\/strong>a mediana \u00e9 de [tex]28[\/tex] passageiros, que \u00e9 muito pr\u00f3xima do valor da m\u00e9dia, sugerindo que a distribui\u00e7\u00e3o dos dados \u00e9 razoavelmente sim\u00e9trica.
\n(e)<\/strong> a mediana \u00e9 de [tex]77[\/tex] passageiros, que \u00e9 muito pr\u00f3xima do valor da m\u00e9dia, sugerindo que a distribui\u00e7\u00e3o dos dados \u00e9 razoavelmente sim\u00e9trica.\n<\/div>\n

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Problema 10 – <\/strong> Uma escola utiliza um m\u00e9todo de avalia\u00e7\u00e3o muito diferente dos tradicionais. O m\u00e9todo consiste em:
\nI – <\/strong>Os alunos s\u00e3o submetidos a nove provas regulares de cada mat\u00e9ria ao longo do ano.
\nII – <\/strong> O aluno \u00e9 considerado aprovado se a mediana das notas das nove provas for maior ou igual a sete.
\nIII – <\/strong> Caso o aluno obtenha mediana das notas menor que sete, o mesmo \u00e9 submetido a uma prova especial de recupera\u00e7\u00e3o na qual ser\u00e1 aprovado se sua nota for maior ou igual a seis.
\nAs seis primeiras notas do aluno Benedito foram [tex]7, 8, 3, 5, 9, 5[\/tex]. Sabendo que a mediana das notas de Benedito foi a maior poss\u00edvel, ent\u00e3o,
\n(a)<\/strong> Benedito foi reprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]4[\/tex].
\n(b)<\/strong> Benedito foi reprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]6[\/tex].
\n(c)<\/strong> Benedito foi aprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]6,2[\/tex].
\n(d)<\/strong> Benedito foi aprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]7[\/tex].
\n(e)<\/strong> Benedito foi aprovado, pois sua mediana foi igual a [tex]8[\/tex].\n<\/div>\n

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Problema 11 – <\/strong> Em um treinamento de salto em altura para escolha do representante de um pa\u00eds numa competi\u00e7\u00e3o internacional, os atletas A<\/strong>, B<\/strong> e C<\/strong> realizaram quatro saltos cada um. Abaixo seguem as marcas obtidas pelos mesmos. <\/p>\n