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O que s\u00e3o Medidas de Tend\u00eancia Central
\nou Medidas de Centralidade?<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n
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\nA Estat\u00edstica trabalha com diversas informa\u00e7\u00f5es que s\u00e3o apresentadas por meio de gr\u00e1ficos e tabelas e com diversos n\u00fameros que representam e caracterizam um determinado conjunto de dados. Dentre todas as informa\u00e7\u00f5es, podemos retirar valores que representem, de algum modo, todo o conjunto. Esses valores s\u00e3o denominados \u201cMedidas de Tend\u00eancia Central ou Medidas de Centralidade\u201d.
\nAs medidas de centralidade que apresentaremos s\u00e3o a M\u00e9dia Aritm\u00e9tica<\/strong>, a Moda <\/strong>e a Mediana<\/strong>.
\nVamos mostrar a seguir o que vem a ser cada uma delas.<\/span><\/p>\n\n
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M\u00e9dia Aritm\u00e9tica<\/strong><\/span><\/p>\n
\n\u00c9 uma das medidas de tend\u00eancia central mais utilizadas no cotidiano.
\n\u00c9 determinada pelo resultado da divis\u00e3o do somat\u00f3rio dos n\u00fameros dados pela quantidade de n\u00fameros somados.
\nPor exemplo, vamos determinar a m\u00e9dia dos n\u00fameros [tex]3, \\, 12, \\, 23, \\, 15, \\, 2[\/tex].
\nPara isso basta somarmos todos os n\u00fameros e dividirmos pela quantidade de n\u00fameros, ou seja:
\n M\u00e9dia Aritm\u00e9tica=<\/strong><\/span>[tex]\\dfrac{3+12+23+15+2}{5}=11[\/tex]
\nO c\u00e1lculo da M\u00e9dia Aritm\u00e9tica \u00e9 frequentemente usado nas escolas para efetuar a m\u00e9dia final dos alunos, em campeonatos de futebol para se obter a m\u00e9dia de gols de uma determinada rodada ou mesmo do campeonato; \u00e9 tamb\u00e9m utilizado em diversas pesquisas estat\u00edsticas, pois determina o direcionamento das ideias expressas em determinados estudos.
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\nObserva\u00e7\u00e3o: M\u00e9dia Aritm\u00e9tica Ponderada<\/strong>
\n\u00c9 uma M\u00e9dia Aritm\u00e9tica na qual alguns dos n\u00fameros envolvidos possuem “pesos”.
\nPor exemplo, digamos que a m\u00e9dia de uma etapa \u00e9 dada pela m\u00e9dia ponderada das notas das tr\u00eas primeiras provas, tomando peso [tex]1[\/tex] para a primeira prova, peso [tex]2[\/tex] para a segunda prova e peso [tex]3[\/tex] para a terceira prova.
\nNeste caso, a M\u00e9dia Aritm\u00e9tica Ponderada \u00e9:
\n[tex]\\dfrac{(1 \\times Nota\\ 1)+(2 \\times Nota\\ 2)+(3 \\times Nota\\ 3)}{1+2+3}[\/tex].<\/span>
\nEm outras palavras, a M\u00e9dia Aritm\u00e9tica Ponderada \u00e9 uma M\u00e9dia Aritm\u00e9tica na qual voc\u00ea repete os n\u00fameros tantas vezes quantos s\u00e3o seus pesos.<\/span><\/p>\n(Existem outras M\u00e9dias, que n\u00e3o as M\u00e9dias Aritm\u00e9ticas. Em breve, elas ser\u00e3o apresentadas em outra Sala de Estudo. AGUARDEM! <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n
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Moda<\/strong><\/span><\/p>\n
\n\u00c9 a medida de tend\u00eancia central que consiste no valor observado com mais frequ\u00eancia em um conjunto de dados.
\nPor exemplo, digamos que o Palmeiras em determinado torneio de futebol fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols:
\n [tex]5[\/tex], [tex]4[\/tex], [tex]2[\/tex], [tex]1[\/tex], [tex]3[\/tex], [tex]7[\/tex], [tex]1[\/tex], [tex]1[\/tex], [tex]2[\/tex] e [tex]1[\/tex].<\/span>
\nPara essa sequ\u00eancia de gols marcados, a moda \u00e9 de [tex]1[\/tex] gol, pois \u00e9 o n\u00famero que aparece mais vezes.
\nOutra situa\u00e7\u00e3o comum seria se dentre [tex]7[\/tex] pessoas tom\u00e1ssemos suas idades, a saber:
\n [tex]15[\/tex] anos, [tex]20[\/tex] anos, [tex]32[\/tex] anos, [tex]13[\/tex] anos, [tex]5[\/tex] anos, [tex]43[\/tex] anos e [tex]90[\/tex] anos.<\/span>
\nNesse caso, n\u00e3o h\u00e1 moda, pois nenhuma idade se repetiu mais vezes que a outra.
\n
\nObserva\u00e7\u00e3o:<\/strong> Quando um conjunto de dados n\u00e3o apresenta moda, dizemos que esse conjunto \u00e9 amodal<\/strong>.
\nCaso exista uma moda, denominamos o conjunto de Unimodal<\/strong>.
\nExistindo duas modas, denominamos o conjunto de bimodal<\/strong> e assim sucessivamente.<\/span><\/div>\n<\/div>\n <\/p>\n
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Mediana<\/strong><\/span><\/p>\n
\n\u00c9 a medida de tend\u00eancia central que indica exatamente o valor central de um conjunto de dados quando organizados em ordem crescente ou decrescente.
\nPor exemplo, vamos considerar que um aluno tirou as seguintes notas em cinco provas de uma determinada mat\u00e9ria:
\n [tex]5[\/tex], [tex]8[\/tex], [tex]7[\/tex], [tex]4[\/tex] e [tex]8[\/tex].<\/span>
\nColocando as cinco notas em ordem crescente, por exemplo, obtemos [tex]4\\lt5\\lt7\\lt8=8[\/tex].
\nA mediana \u00e9 o valor que est\u00e1 no centro dessa sequ\u00eancia, ou seja, [tex]7[\/tex].
\nE algu\u00e9m poderia perguntar: Mas se ao inv\u00e9s de cinco notas fossem seis?
\nPois bem, nesse caso ao ordenarmos os n\u00fameros, teremos dois termos centrais ao inv\u00e9s de um. Por exemplo, digamos que as notas agora s\u00e3o
\n [tex]5[\/tex], [tex]2[\/tex] , [tex]8[\/tex], [tex]7[\/tex], [tex]4[\/tex] e [tex]8[\/tex].<\/span>
\nColocando em ordem crescente, temos [tex]2\\lt4\\lt5\\lt7\\lt8=8[\/tex].
\nAqui, os dois termos centrais seriam [tex]5[\/tex] e [tex]7[\/tex]. Portanto, a Mediana desse conjunto de dados \u00e9 a M\u00e9dia Aritm\u00e9tica dos dois termos centrais, ou seja,
\n Mediana=<\/strong>[tex]\\dfrac{5+7}{2}=6[\/tex].<\/span>
\nResumindo o c\u00e1lculo da Mediana:<\/strong><\/span><\/p>\n\n- \n
Coloque os valores do conjunto de dados em ordem crescente ou decrescente;<\/span><\/p>\n<\/li>\n- \n
Se a quantidade de valores do conjunto for \u00edmpar, a mediana \u00e9 o valor central;<\/span><\/p>\n<\/li>\n- \n
Se a quantidade de valores do conjunto for par, \u00e9 preciso tirar a M\u00e9dia Aritm\u00e9tica dos valores centrais.<\/span><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n\n
\n\n| \n Ainda tenho d\u00favidas…
\nPodemos ter um \u00fanico exemplo envolvendo essas tr\u00eas medidas de tend\u00eancia central?<\/span><\/p>\n<\/td>\n | \n![\"Probleminha2\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/02\/Probleminha2.png\") \n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\n \n Um exemplo<\/strong><\/span><\/p>\n
\nVamos agora ver uma situa\u00e7\u00e3o bem cotidiana de aplica\u00e7\u00e3o do estudo dessas medidas.
\nO Professor Paulo aplicou uma prova para vinte alunos de uma de suas turmas e agora quer analisar as medidas de tend\u00eancia central dessas notas.
\n![\"notas\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/04\/notas.png\")
\n1)<\/strong> Vamos calcular, primeiro, a M\u00e9dia Aritm\u00e9tica<\/strong> das notas.
\nPara tanto, basta somarmos todas as notas e dividirmos por [tex]20[\/tex]. Deste modo, temos:
\n M\u00e9dia Aritm\u00e9tica=<\/strong>[tex]\\dfrac{101}{20}=5,05[\/tex].<\/span>
\n\u00c9 importante observarmos que com a m\u00e9dia aritm\u00e9tica cada aluno pode comparar a sua nota em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 nota da turma como um todo. De uma forma mais geral, podemos afirmar que [tex]10[\/tex] alunos ficaram abaixo da m\u00e9dia e [tex]10[\/tex] alunos ficaram acima da m\u00e9dia.
\n
\n2)<\/strong> Vamos calcular, agora, a Mediana<\/strong>. Observe que as notas j\u00e1 est\u00e3o classificadas em ordem crescente no quadro, o que facilita a identifica\u00e7\u00e3o da mediana.
\nDeste modo, a mediana das [tex]20[\/tex] notas \u00e9 a m\u00e9dia aritm\u00e9tica das [tex]10^a[\/tex] e [tex]11^a[\/tex] notas, ou seja,
\n Mediana=<\/strong>[tex]\\dfrac{5+6}{2}=5,5[\/tex].<\/span>
\nCom a mediana \u00e9 poss\u00edvel saber se a turma teve ou n\u00e3o um bom desempenho:
\numa mediana alta \u00e9 sin\u00f4nimo de bom rendimento da turma; mas se a mesma for baixa, \u00e9 sin\u00f4nimo de um baixo rendimento da turma<\/strong>.
\n
\n3)<\/strong> J\u00e1 em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 Moda<\/strong>, esse conjunto de dados possui Moda [tex]6[\/tex], pois essa \u00e9 a nota que mais ocorre: cinco vezes.<\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n \n<\/p><\/div>\n
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\nEquipe COM – OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n\n |
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n