Problema \n Adaptado de VII Concurso de Primavera de Matem\u00e1ticas<\/strong>, 2003.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n \n[tex]\\qquad S=\\begin{cases} \nComo [tex]a\\ne 0[\/tex], [tex]b\\ne 0\\,[\/tex] e [tex]\\,c\\ne 0\\,[\/tex], segue que:<\/p>\n \n[tex]\\qquad S= \\begin{cases} \nMas sabemos que [tex]c \\gt 0[\/tex]; assim:<\/p>\n Conferindo: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n Assim: <\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir da 9\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nDetermine os n\u00fameros positivos [tex]a[\/tex], [tex]b\\,[\/tex] e [tex]\\,c\\,[\/tex] tais que [tex]ab=112[\/tex], [tex]ac=168\\,[\/tex] e [tex]\\,bc=96\\,.[\/tex]<\/p>\n
\nVamos montar um sistema com as tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es dadas no problema:<\/p>\n
\nab=112\\\\
\nac=168\\\\
\nbc=96
\n\\end{cases}\\quad[\/tex].<\/p>\n
\nab=112\\\\
\nac=168\\\\
\nbc=96
\n\\end{cases}
\n\\; \\Longrightarrow\\;
\n\\begin{cases}
\na=\\dfrac{112}{b}\\\\
\na=\\dfrac{168}{c}\\\\
\nbc=96
\n\\end{cases}
\n\\; \\Longrightarrow\\;
\n\\begin{cases}
\n\\dfrac{112}{b}=\\dfrac{168}{c}\\\\
\nbc=96
\n\\end{cases}
\n\\; \\Longrightarrow\\;\\\\
\n\\quad \\; \\Longrightarrow\\;
\n\\begin{cases}
\nb=\\dfrac{112c}{168}\\\\
\nb=\\dfrac{96}{c}
\n\\end{cases}
\n\\; \\Longrightarrow\\;
\n\\begin{cases}
\n\\dfrac{112c}{168}=\\dfrac{96}{c}
\n\\end{cases}
\n\\; \\Longrightarrow\\;
\nc^2=144
\n\\; \\Longrightarrow\\;
\nc=\\pm 12\\,.[\/tex]<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\boxed{ab=14\\cdot 8=112}\\,[\/tex] ; [tex]\\, \\boxed{ac=14\\cdot 12=168}\\,[\/tex] ; [tex]\\,\\boxed{bc=8\\cdot 12=96}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n
\nMultiplicando as equa\u00e7\u00f5es dadas no problema, obtemos:
\n[tex]\\qquad (ab)\\cdot (ac)\\cdot (bc)=(aa)\\cdot (bb)\\cdot (cc)=a^2b^2c^2=(abc)^2=1806336[\/tex].
\nComo [tex]a[\/tex], [tex]b\\,[\/tex] e [tex]\\,c\\,[\/tex] s\u00e3o positivos, [tex]abc[\/tex] \u00e9 positivo. Logo, podemos extrair a raiz quadrada em ambos os membros da igualdade [tex]\\;(abc)^2=1806336\\;[\/tex]e obter [tex]abc=\\sqrt{1806336}=1344\\,.[\/tex]<\/p>\n\n
\n\n
\n ![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/td>\n\n
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n