{"id":170306,"date":"2020-11-11T21:19:47","date_gmt":"2020-11-11T23:19:47","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=170306"},"modified":"2023-07-24T06:13:23","modified_gmt":"2023-07-24T09:13:23","slug":"desafio-a-hospedagem-de-eliseu","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/desafio-a-hospedagem-de-eliseu\/","title":{"rendered":".Desafio: A hospedagem de Eliseu"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;padding-bottom:15px\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEliseu, caminhando por um deserto, encontra uma estalagem na qual delibera descansar por alguns dias. Ele n\u00e3o tem dinheiro, tem apenas uma corrente de ouro com sete elos, e combina com o dono da estalagem o pre\u00e7o de um elo por cada dia de hospedagem, devendo o pagamento ser realizado diariamente (por exemplo, ele n\u00e3o pode esperar sete dias e pagar no final com toda a corrente). Os elos pagos, contudo, podem ser trocados por outros, pois o dono da estalagem n\u00e3o se importa se os elos est\u00e3o soltos ou ligados. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/Eliseu_hosp.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"215\" height=\"169\" class=\"aligncenter size-full wp-image-165226\" \/><\/p>\n<p><strong>Qual \u00e9 o n\u00famero m\u00ednimo de elos da corrente que Eliseu precisa abrir para que seja poss\u00edvel pagar diariamente os sete dias de hospedagem?<\/strong><\/p>\n<p style=\"font-size: 12px;text-align:right;line-height:1px;\">Adaptado de <strong> The USSR olympiad problem book<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:28px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 1px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n[tex]\\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\text{\u00c9 necess\u00e1rio abrir apenas um elo!} $}[\/tex]<br \/>\nObserve que, abrindo o terceiro elo da corrente, obtemos os seguintes peda\u00e7os de corrente, que chamaremos de <strong>A<\/strong>, <strong>B<\/strong> e <strong>C<\/strong>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fig025.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"455\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-170310\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fig025.png 455w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/fig025-300x86.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 455px) 100vw, 455px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>No primeiro dia, Eliseu entrega o peda\u00e7o <strong>B<\/strong> ([tex]1[\/tex] elo pago).<\/li>\n<li>No segundo dia, Eliseu pega de volta o peda\u00e7o <strong>B<\/strong> e entrega o peda\u00e7o <strong>A<\/strong> ([tex]2[\/tex] elos pagos).<\/li>\n<li>No terceiro dia, Eliseu entrega o peda\u00e7o <strong>B<\/strong> novamente ([tex]2+1=3[\/tex] elos pagos).<\/li>\n<li>No quarto dia, Eliseu toma de volta os peda\u00e7os <strong>A<\/strong> e <strong>B<\/strong> e entrega o peda\u00e7o <strong>C<\/strong> ([tex]4[\/tex] elos pagos).<\/li>\n<li>No quinto dia, Eliseu entrega o peda\u00e7o <strong>B<\/strong> ([tex]4+1=5[\/tex] elos pagos).<\/li>\n<li>No sexto dia, Eliseu pega de volta o peda\u00e7o <strong>B<\/strong> e entrega o peda\u00e7o <strong>A<\/strong> ([tex]4+2=6[\/tex] elos pagos).<\/li>\n<li>No s\u00e9timo dia, Eliseu torna a entregar o peda\u00e7o <strong>B<\/strong>, ficando todos os elos em posse do dono da estalagem ([tex]4+2+1=7[\/tex] elos pagos).<\/li>\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Eliseu, caminhando por um deserto, encontra uma estalagem na qual delibera descansar por alguns dias. 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