{"id":17012,"date":"2014-04-07T12:50:16","date_gmt":"2014-04-07T15:50:16","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=17012"},"modified":"2023-01-29T18:41:51","modified_gmt":"2023-01-29T21:41:51","slug":"problemao-dez-numeros","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-dez-numeros\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o:  Dez n\u00fameros"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\"style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n\u00c9 poss\u00edvel encontrar dez n\u00fameros diferentes tais que o produto de dois quaisquer deles seja divis\u00edvel pela soma de todos os dez n\u00fameros?\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nConsideremos, inicialmente, um exemplo.<br \/>\nEscolhendo os n\u00fameros [tex]1,\\,  2,\\,  3,\\,  4,\\,  5,\\,  6,\\,  7,\\,  8, \\, 9,\\,  10[\/tex], sua soma ser\u00e1 [tex]55[\/tex]. Podemos ver que esses n\u00fameros n\u00e3o funcionam, j\u00e1 que [tex]2 \\cdot 3[\/tex] n\u00e3o \u00e9 divis\u00edvel por [tex]55[\/tex].<br \/>\nEntretanto, podemos ajustar esses n\u00fameros de modo que os n\u00fameros novos satisfa\u00e7am \u00e0s condi\u00e7\u00f5es do problema. De fato, basta multiplicar cada n\u00famero por [tex]55[\/tex].<br \/>\nObteremos, ent\u00e3o, os n\u00fameros [tex]\\boxed{1 \\cdot 55,\\,  2\\cdot 55,\\,  3 \\cdot 55,\\,  \\cdots,\\,  10 \\cdot 55}\\,.[\/tex]<br \/>\nVamos conferir!<\/p>\n<ul>\n<li>A soma desses n\u00fameros \u00e9 [tex]1 \\cdot 55+2\\cdot 55+3 \\cdot 55+ \\cdots + 10 \\cdot 55=55 \\cdot 55[\/tex]. <\/li>\n<li>O produto de dois quaisquer desses n\u00fameros \u00e9 o produto dos dois n\u00fameros antigos correspondentes multiplicados duas vezes por [tex]55[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Logo, o produto de dois quaisquer deles \u00e9 divis\u00edvel pela soma de todos eles.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 600px;\">Participaram da discuss\u00e3o os Clubes: <strong>Alfa e \u00d4mega<\/strong> e <strong>C\u00f3digos Infinitos<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) \u00c9 poss\u00edvel encontrar dez n\u00fameros diferentes tais que o produto de dois quaisquer deles seja divis\u00edvel pela soma de todos os dez n\u00fameros? Solu\u00e7\u00e3o Consideremos, inicialmente, um exemplo. Escolhendo os n\u00fameros [tex]1,\\, 2,\\, 3,\\, 4,\\, 5,\\, 6,\\, 7,\\, 8, \\, 9,\\, 10[\/tex], sua soma ser\u00e1 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-dez-numeros\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-17012","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17012","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=17012"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17012\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183556,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/17012\/revisions\/183556"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=17012"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}