Problema Determine [tex]\\theta[\/tex], em graus.<\/strong>\n<\/div>\n \n Lembretes<\/p>\n \n ✐ <\/span><\/strong> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ.[\/tex] \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Portanto, temos que Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F.- N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n
\nA partir de cinco segmentos de reta foi tra\u00e7ada a figura a seguir, na qual vemos cinco \u00e2ngulos com a mesma medida [tex]\\theta[\/tex].<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/06\/prob482.png\")
<\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
<\/p>\n
\n ✐ <\/span><\/strong> A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer pent\u00e1gono \u00e9 [tex]540^\\circ.[\/tex]\n<\/div>\n
\nInicialmente, observamos que voc\u00ea pode ter estranhado o lembrete que afirma que "a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de qualquer pent\u00e1gono \u00e9 [tex]540^\\circ[\/tex]". Mas essa informa\u00e7\u00e3o vale at\u00e9 mesmo para pent\u00e1gonos como o do problema, que n\u00e3o \u00e9 regular <\/strong> e nem convexo<\/strong>. (Lembre-se de que se um pol\u00edgono n\u00e3o \u00e9 convexo, com mais raz\u00e3o n\u00e3o ser\u00e1 regular.)<\/span>
\n Observe na figura seguinte que, mesmo n\u00e3o sendo regular e nem convexo, podemos dividir o pent\u00e1gono do problema internamente em tr\u00eas tri\u00e2ngulos cujas somas das medidas dos \u00e2ngulos internos definem a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos do pent\u00e1gono [tex](3 \\times 180^\\circ=540^\\circ)\\,.[\/tex]
\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/prob482_1.png\")
<\/p>\n
\n
\nVamos \u00e0 solu\u00e7\u00e3o do problema.
\nObserve que as cinco medidas [tex]\\theta[\/tex] definem as medidas dos cinco \u00e2ngulos internos do pent\u00e1gono.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/prob482_2.png\")
<\/p>\n
\n[tex]\\qquad 3\\cdot\\left(180^\\circ-\\theta\\right)+2\\cdot\\left(360^\\circ-\\theta\\right)=540^\\circ\\\\
\n\\qquad 540^\\circ-3\\theta+720^\\circ-2\\theta=540^\\circ\\\\
\n\\qquad 720^\\circ=5\\theta\\\\
\n\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\theta=144^\\circ$}\\,.[\/tex]<\/p>\n
\n\n
\n <\/td>\n\n
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